高一數學冪函式教學計劃

教學目標：

知識與技能通過具體例項瞭解冪函式的圖象和性質，並能進行簡單的應用.

過程與方法能夠類比研究一般函式、指數函式、對數函式的過程與方法，來研究冪函式的圖象和性質.

情感、態度、價值觀體會冪函式的變化規律及蘊含其中的對稱性.

教學重點：

重點從五個具體冪函式中認識冪函式的一些性質.

難點畫五個具體冪函式的圖象並由圖象概括其性質，體會圖象的變化規律.

教學程式與環節設計：

材料一：冪函式定義及其圖象.

一般地，形如 的函式稱為冪函式，其中 為常數.

冪函式的定義來自於實踐，它同指數函式、對數函式一樣，也是基本初等函式，同樣也是一種形式定義的函式，引導學生注意辨析.

下面我們舉例學習這類函式的一些性質.

作出下列函式的圖象：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函式的圖象，觀察所圖象，體會冪函式的變化規律.

定義域

值域

奇偶性

單調性

定點

師：引導學生應用畫函式的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性.

師生共同分析，強調畫圖象易犯的錯誤.

材料二：冪函式性質歸納.

(1)所有的冪函式在(0，+)都有定義，並且圖象都過點(1，1);

(2) 時，冪函式的.圖象通過原點，並且在區間 上是增函式.特別地，當 時，冪函式的圖象下凸;當 時，冪函式的圖象上凸;

(3) 時，冪函式的圖象在區間 上是減函式.在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

例1、求下列函式的定義域;

例2、比較下列兩個代數值的大小：

[例3]討論函式 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，並根據圖象說明函式的單調性.

練習

1.利用冪函式的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大小：

2.作出函式 的圖象，根據圖象討論這個函式有哪些性質，並給出證明.

3.作出函式 和函式 的圖象，求這兩個函式的定義域和單調區間.

4.用圖象法解方程：

1.如圖所示，曲線是冪函式 在第一象限內的圖象，已知 分別取 四個值，則相應圖象依次為：.

2.在同一座標系內，作出下列函式的圖象，你能發現什麼規律?