高一數學指數函式的教學計劃

本節課的教學內容，是指數函式的概念、性質及其簡單應用.教學重點是指數函式的影象與性質.

I這是指數函式在本章的位置.

指數函式是學生在學習了函式的概念、圖象與性質後，學習的第一個新的初等函式.它是一種新的函式模型，也是應用研究函式的一般方法研究函式的一次實踐.指數函式的學習，一方面可以進一步深化對函式概念的理解，另一方面也為研究對數函式、冪函式、三角函式等初等函式打下基礎.因此，本節課的學習起著承上啟下的作用，也是學生體驗數學思想與方法應用的過程.

指數函式模型在貸款利率的計算以及考古中年代的測算等方面有著廣泛地應用，與我們的日常生活、生產和科學研究有著緊密的聯絡，因此，學習這部分知識還有著一定的現實意義.

Ⅱ．教學目標設定

1.學生能從具體例項中概括指數函式典型特徵，並用數學符號表示，建構指數函式的概念.

2.學生通過自主探究，掌握指數函式的圖象特徵與性質，能夠利用指數函式的性質比較兩個冪的大小.

3.學生運用數形結合的思想，經歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過程，體驗研究函式的一般方法.

4.在探究活動中，學生通過獨立思考和合作交流，發展思維，養成良好思維習慣，提升自主學習能力.

Ⅲ．學生學情分析

授課班級學生為南京師大附中實驗班學生.

1.學生已有認知基礎

學生已經學習了函式的概念、圖象與性質，對函式有了初步的認識.學生已經完成了指數取值範圍的擴充，具備了進行指數運算的能力.學生已有研究一次函式、二次函式等初等函式的直接經驗.學生數學基礎與思維能力較好，初步養成了獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣.

2.達成目標所需要的認知基礎

學生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的認識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力.

3.難點及突破策略

難點：1. 對研究函式的一般方法的認識.

2. 自主選擇底數不當導致歸納所得結論片面.

突破策略：

1.教師引導學生先明確研究的內容與方法，從總體上認識研究的目標與手段.

2.組織彙報交流活動，展現思維過程，相互評價，相互啟發，促進反思.

3.對猜想進行適當地證明或說明，合情推理與演繹推理相結合.

Ⅳ．教學策略設計

根據學生已有學習基礎，為提升學生的學習能力，本節課的教學，採用自主學習方式.通過教師引領學生經歷研究函式及其性質的過程，認識研究的目標與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段.

學生的自主學習，具體落實在三個環節：

(1)建構指數函式概念時，學生自主舉例，歸納特徵，並用符號表示，討論底數的取值範圍，完善概念.

(2)探究指數函式圖象特徵與性質時，學生自選底數，開展自主研究，並通過彙報交流相互提升.

(3)性質應用階段，學生自主舉例說明指數函式性質的應用.

研究函式的性質，可以從形和數兩個方面展開.從圖形直觀和數量關係兩個方面，經歷從特殊到一般、具體到抽象的過程。藉助具體的指數函式的圖象，觀察特徵，發現函式性質，進而猜想、歸納一般指數函式的圖象特徵與性質，並適時應用函式解析式輔以必要的說明和證明.

Ⅴ．教學過程設計

1.創設情境建構概念

師：我們已經學習了函式的概念、圖象與性質，大家都知道函式可以刻畫兩個變數之間的關係.你能用函式的觀點分析下面的例子嗎?

師：大家知道細胞分裂的規律嗎?(出示情境問題)

[情境問題1]某細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……如果細胞分裂x次，相應的細胞個數為y，如何描述這兩個變數的關係?

[情境問題2]某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩餘的質量是原來的84%.如果經過x年，該物質剩餘的質量為y，如何描述這兩個變數的關係?

[師生活動]引導學生分析，找到兩個變數之間的函式關係，並得到解析式y=2x和y=0.84x.

師：這樣的函式你見過嗎?是一次函式嗎?二次函式?這樣的函式有什麼特點?你能再舉幾個例子嗎?

〖問題1類似的函式，你能再舉出一些例子嗎?這些函式有什麼共同特點?能否寫成一般形式?

[設計意圖]通過列舉生活中指數函式的具體例子，感受指數函式與實際生活的聯絡.引導學生從具體例項中概括典型特徵，初步形成指數函式的概念，並用數學符號表示.初步得到y=ax這個形式後，引導學生關注底數的取值範圍，完成概念建構.指數範圍擴充到實數後，關注x∈R時，y=ax是否始終有意義，因此規定a>0.a≠1並不是必須的，常函式在高等數學裡是基本函式，也有重要的意義.為了使指數函式與對數函式能構成反函式，規定a≠1.此處不需對此解釋，只要補充說“1的任何次方總是1，所以通常還規定a≠1”.

[師生活動]學生舉例，教師引導學生觀察，其共同特點是自變數在指數位置，從而初步建立函式模型y=ax.

[教學預設]學生能舉出具體的例子——y=3x，y=0.5x….如出現y=(-2)x最好，更便於引發對a的討論，但一般不會出現.進而提出這類函式一般形式y=ax.

Ⅵ．教後反思回顧

一、對於指數函式概念的認識

指數函式是一種函式模型，其基本特徵是自變數在指數位置.底數取值範圍有規定，使得這一模型形式簡單又不失本質.不必糾結於“y=22x是否為指數函式”，把重點放在概念的合理性的'理解以及體會模型思想.

二、對於培養學生思維習慣的考慮

在學生自主探索的過程中，教師應注意培養學生良好的思維習慣.實際上，選擇底數a的資料的大小和數量，需要對指數函式的性質有預判;從列表到作圖的過程中，都可以感受到指數函式單調性等性質;觀察並歸納性質，既需要特殊到一般的推理模式，也應養成有序進行觀察和歸納的良好的思維習慣.對所歸納的指數函式的性質，應根據學生已有的知識水平或教學要求進行證明或合理的說明.學生不僅學到了數學知識，也初步體驗了研究問題的基本方法.

三、關於設計定位的反思

本節課的教學設計，力圖體現因材施教原則。不同的學情下，教師應採用不同的教學策略.如果學生基礎相對薄弱，問題的提出可以分層次進行。另外，注意通過“你是怎麼想的?”“你同意他的意見嗎?為什麼”等問話形式，促使學生暴露思維過程.