人教版九年級上冊全書教案參考

教材內容

1．本單元教學的主要內容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．

2．本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函式》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎．

教學目標

1．知識與技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解 （a≥0）是一個非負數，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．

（3）掌握 ? ＝ （a≥0，b≥0）， = ? ；

（a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．

（4）瞭解最簡二次根式的概念並靈活運用它們對二次根式進行加減．

2．過程與方法

（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，並運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡．

（2）用具體資料探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規定，並運用規定進行計算．

（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式並運用它進行化簡．

（4）通過分析前面的`計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合併，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．

3．情感、態度與價值觀

通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力．

教學重點

1．二次根式 （a≥0）的內涵． （a≥0）是一個非負數；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用．

2．二次根式乘除法的規定及其運用．

3．最簡二次根式的概念．

4．二次根式的加減運算．

教學難點

1．對 （a≥0）是一個非負數的理解；對等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應用．

2．二次根式的乘法、除法的條件限制．

3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．

教學關鍵

1．潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．

2．培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不苟的科學精神．

單元課時劃分

本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

21．1二次根式 3課時

21．2二次根式的乘法 3課時

21．3二次根式的加減 3課時

教學活動、習題課、小結 2課時

21．1二次根式

第一課時

教學內容

二次根式的概念及其運用

教學目標

理解二次根式的概念，並利用 （a≥0）的意義解答具體題目．

提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題．

教學重難點關鍵

1．重點：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．難點與關鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題．

教學過程

一、複習引入

（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函式y= ，那麼它的圖象在第一象限橫、縱座標相等的點的座標是___________．

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那麼AB邊的長是__________．

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那麼甲這次射擊的方差是S2，那麼S=_________．

老師點評：

問題1：橫、縱座標相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x= ，所以所求點的座標（ ， ）．

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明顯 、 、 ，都是一些正數的算術平方根．像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

（學生活動）議一議：

1．-1有算術平方根嗎？

2．0的算術平方根是多少？

3．當a<0， 有意義嗎？

老師點評:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數是正數或0．

解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

例2．當x是多少時， 在實數範圍內有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大於或等於0，所以3x-1≥0， 才能有意義．

解：由3x-1≥0，得：x≥

當x≥ 時， 在實數範圍內有意義．

三、鞏固練習