《配方法解一元二次方程》的數學教學反思

我們知道配方法的含義是把方程的一邊配方化為一個完全平方式，另一邊化為非負數，由此我們想到怎樣把一個二次三項式配方，並判斷其取值範圍。

例1：用配方法證明a2-a+1的值總為正數。

分析：直接判斷a2-a+1>0有困難，下面我們用配方法試一試。

證明：∵a2-a+1=（a2-a）+1

=(a2-a+1/4)+1-1/4

=(a-1/2)2+3/4

∵(a-1/2)2≥0

∴(a-1/2)2+3/4>0

∴a2-a+1>0

即：a2-a+1的'值恆大於0.

上面是對二次項係數為1的二次三項式進行討論，下面我們來看看二次項係數不為1的情況。

例2：證明：-10y2-7y-4<0

分析：直接證明上式較困難，我們來試一試配方法，先把二次項和一次項結合在一起，然後把二次項係數化為1，再在括號里加上一次項係數一半的平方，常數項多了就減，少了就加。

證明：∵-10y2-7y-4=（-10y2-7y）-4

=-10（y2+7/10y）-4

=-10(y2+7/10y+49/400)-4+49/40

=-10(y+7/20)2-11/40

=-[10(y+7/20)2+11/40]

∵10(y+7/20)2≥0

∴10(y+7/20)2+11/40>0

∴-[10(y+7/20)2+11/40]<0

即：-10y2-7y-4<0

通過上兩例，我們知道可以把二次三項式進行配方，求其取值範圍。