七年級下冊數學《平方根》課件

一、教學目標:

知識與技能目標:

1.知道平方根的概念,能熟練地求出一個正數的平方根。

2.能描述平方根的特徵,理解開方與乘方兩者之間的聯絡與區別。

過程與方法目標:

讓學生在觀察、探索等活動中,獲得對非負數的平方根特點的認識。

情感與態度目標:

1.學生積極參與數學活動,培養其對數學的好奇心與求知慾。

2.過數學活動,使學生獲得成功的體驗,並形成實事求是的態度。

二、教學重、難點:

重點:對平方根概念的描述與刻畫

難點:對平方根性質的探索

三、學情分析:

知識背景:學生已經學會了乘方運算.

能力背景:能借助乘方運算解決其逆運算-----開平方

預測目標:1.能熟練地求一個正數的平方根.

2.知道乘方與開方的聯絡與區別

四、教具準備: 多媒體

五、教學過程:

(一)創設情景,引入新課

師:小明到裝飾城購買瓷磚,老闆給了他一塊麵積為4dm2的正方形瓷磚,聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎?(幻燈片顯示)

生:2dm(學生異口同聲)

師:若面積為5 dm2 ,則邊長為多少呢?

生1:邊長為2.5 dm(生1好耍小聰明,回答問題不假思索)

生2:邊長不能為2.5 dm

師:為什麼?

生2:因為如果邊長為2.5 dm,那麼它的面積就為6.25 dm2,所以不正確.

(此時學生中出現了一陣騷動,有的學生還懷疑數字出錯了,建議把數字改為9,並說出其中的原因.)

生3:要是能知道幾的平方等於5就好了.(生3是一個基礎較好的學生,很愛動腦筋,此時有不少學生對他的見解表示贊成)

(二)實踐探索,揭示新知:

1.平方根的定義(幻燈片顯示)

一般地,如果一個數的平方根等於a,那麼這個數叫做a的平方根(square root),也稱為二次方根.也就是說,如果x2=a,那麼x叫做a的平方根.

例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根

32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根

2.探索平方根的性質:

a.看一看 :觀察下面的式子: (幻燈片顯示)

① 12=1, (-1)2=1

② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25

③ ( )2= , (- )2=

(1)請你寫出一個與上面式子類同的式子;

(2)你發現了什麼結論?

生1:互為相反數的兩個數的平方相等.

生2:平方等於同一個數的數有兩個,它們互為相反數.

生3:±1都是1的平方根

生4:一個正數的平方根有2個,一個正的,一個負的,並且互為相反數. 一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數.

(在學生的交流與探索之中,思維的火花不斷綻放,逐漸地點出了新知.)

b.介紹平方根的表示方法: (幻燈片顯示)

一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數.

正數a的`正的平方根,記作" "

正數a的負的平方根,記作"- "

這兩個平方根合在一起記作"± "

c. 想一想

在下列各括號中,能填寫適當的數使等式成立嗎?如果能夠,請填寫;如果不能,請說明理由,並與同學交流.

① ( )2=9 ( )2=25 ( )2=

② ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0

③ ( )2=-2

(對於 ① 學生在較短的時間內很順利地做完了;② ③ 較① 有一定的難度,有一部分的學生通過指點也能做出。通過以上的一組題目的討論與交流,學生自然得出了平方根的性質。順便提出開平方的定義,並作友情提醒。)

平方根的性質:

一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數.

0只有一個平方根,它是0本身;

負數沒有平方根

(三)嘗試應用,反饋矯正

下面請學生做這樣一組題目(P63 例1),看誰做得既快又好(幻燈片顯示題目)

(時間不到3分鐘,學生基本上都做完了,接著,幻燈片出示該題的解題過程)

師:你在做這題時有沒有什麼疑惑的地方?

生5:我在做時動不動就漏寫負的平方根。

生6:對於像3、5這樣的數在求它們的平方根時,感覺不順手。

生7:(-2)2怎麼有兩個平方根呢?

生8:我們有沒有辦法檢查求出來的結果對還是不對呢?

(學生之間進行交流……)

師:大家提出的問題都很好,回答也很好。

(讓學生之間通過交流與思考,解決他們存在的困惑之處,教師作適當的補充;接著針對學生的情況,給出了下面的判斷題)

考考你:判斷下面的說法是否正確:(幻燈片出示題目)

1.-5是25的平方根;

2.25的平方根是-5;

3.0的平方根是0

4.1的平方根是1

5.(-3)2的平方根是-3

(讓學生思考並說出錯誤的理由……)

(四)歸納小結:

1、說說你對平方根的理解?