高一數學上冊課件
【教學目標】
1．理解矩形的判定定理並會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
2．瞭解兩條平行線之間的距離的意義，並會求兩條平行線之間的距離．
3．會有條理的思考與表達，並逐步學會分析與綜合的思考方法．
4.經歷矩形的三種判定方法的引導建模和自主建模過程。
【重、難點】
建模研究課六（市級公開課）：範波矩形判定教案2017.3.7（同題異構）重點：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
難點：綜合運用矩形的性質定理與判定定理進行計算與證明．
【教學過程】
一、活動1
1、模型準備：一天,小麗和吳娟到一個商店準備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最後決定買相框送給她,在裡面擺放她們三個好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那麼她們是用什麼方法可以知道她們拿的'就是矩形相框呢?
2、模型構成與求解分析：度量角
抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可證：AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵ ∠A=90°
∴四邊形ABCD是矩形
3、歸納總結：有三個角是直角的四邊形是矩形.
追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什麼？
設計意圖：從實際生活中遇到的問題出發，建模成數學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結論，再用結論解決實際問題。
二、活動2
1、學生自主建模：
除度量角度之外,她們需要度量什麼也能知道做好的相框是矩形呢?
猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？
猜測（2）當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是， 請給出證明．
已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？
3、歸納總結：有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形 。
設計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發，從另一角度建模成數學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結論，再用結論解決實際問題。通過生活經驗找出平行四邊形與矩形對角線的區別。深化學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形 。”的這一基本模型的理解。
三、模型驗證與應用
（一）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再新增一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添
加的條件是_____________.(寫出一種即可)
（二）.判斷題
1、 對角線相等的四邊形是矩形。
2、 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
3、 有一個角是直角的四邊形是矩形。
4、 四個角都是直角的四邊形是矩形。
5、 四個角都相等的四邊形是矩形。
6、 對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。
7、 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
設計意圖：找區別，深化知識。提高學生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結論。提高學生“說”的能力。
（三）.說一說 、練一練：
例1.如圖，直線 l1∥l2，A、C是直線 l1上任意兩點，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分別為B、D．線段AB、CD相等嗎？為什麼？
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，
可知AB ∥ CD．
又因為l1∥l2 ，
所以四邊形ABCD是矩形，
AB=CD．
定義、性質：
兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。 兩條平行線之間的距離處處相等。
練習：
在直線 l1上任意取兩點E、F，連線EB、ED、FB、FD。問： △EBD與△FBD的面積有何關係？為什麼？
設計意圖：通過學生應用新知解決問題後，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質，同時能進行簡單的應用，進一步理解“同底等高”的內涵。
例2 如圖，在△ABC中，點D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、
∠ADC的平分線。
問題1：這裡有幾個等腰三角形？它有什麼特殊性質？
問題2：由DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線,你能想到什麼？
建模研究課六（市級公開課）：範波矩形判定教案2017.3.7（同題異構）問題3：四邊形FDEC是矩形嗎？為什麼？
練習.
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，DE、DF分別是△BDC
△ADC 的角平分線。 求證：四邊形DECF是矩形。
設計意圖：“新知”與“舊知”的結合，題1做鋪墊，為題2學生自主書寫做
好準備。
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例 3 已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．
變式:
已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，E、F、G 、 H分別是AO 、BO 、CO 、 DO上的一點 ,且AE=BF=CG=DH. 求證:四邊形EFGH是矩形
建模研究課六（市級公開課）：範波矩形判定教案2017.3.7（同題異構）
設計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進一步提高學生應用新知的能力。
四、小結收穫：
矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對於平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。
五、反饋練習：
1． 下面說法正確的是 （ ）
A．有一個角是直角的四邊形是矩形；
B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;
C．有一組對邊平行，有一個內角是直角的四邊形是矩形；
D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．
2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．
3．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC於E，∠CAE＝15°，則下面的結論：①△ODC是等邊三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正確的結論有 （ ）A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
