關於資料的數字特徵專題複習題
一、選擇題
1.一個樣本資料按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，其中位數為22，則x為()
A.21 B.22
C.20 D.23
[答案] A
[解析] 由=22得x=21.
2.下列說法正確的是()
A.在兩組資料中，平均值較大的一組方差較大
B.平均數反映資料的集中趨勢，標準差則反映資料離平均值的波動大小
C.方差的求法是求出各個資料與平均值的差的平方後再求和
D.在記錄兩個人射擊環數的兩組資料中，方差大的表示射擊水平高
[答案] B
[解析] 平均數、中位數、眾數都是反映一組資料的集中趨勢的統計量，方差、標準差、極差都是反映資料的離散程度的統計量，故選B.
3.在一次歌聲大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個最高分和一個最低分後，所剩資料的平均值和方差分別為()
A.9.4 0.484 B.9.4 0.016
C.9.5 0.04 D.9.5 0.016
[答案] D
[解析] 去掉一個最高分和一個最低分後剩餘分數為9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.
其平均數為==9.5.
方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)
=0.08=0.016.
4.在某次測量中得到的A樣本資料如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本資料恰好是A樣本資料每個都加2後所得資料，則A，B兩樣本的下列數字特徵對應相同的是()
A.眾數 B.平均數
C.中位數 D.標準差
[答案] D
[解析] 本題考查樣本的數字特徵.
A的眾數88，B則為88+2=90.
各樣本都加2後，平均數顯然不同.A的中位數=86，B的中位數=88，而由標準差公式s=知D正確.
5.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3;乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球個數的標準差為0.3，下列說法正確的有()
甲隊的技術比乙隊好;
乙隊發揮比甲隊穩定;
乙隊幾乎每場都進球;
甲隊的表現時好時壞
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
[答案] D
[解析] s甲s乙，說明乙隊發揮比甲隊穩定，甲乙，說明甲隊平均進球多於乙隊，但乙隊平均進球數為1.8，標準差僅有0.3，說明乙隊的確很少不進球.
6.期中考試後，班長算出了全班40人數學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的'分數，與原來的40個分數一起，算出這41個分數的平均數為N，那麼MN為()
A. B.1
C. D.2
[答案] B
[解析] 平均數是用所有資料的和除以資料的總個數而得到的.設40位同學的成績為xi(i=1,2，，，40)，
則M=，
N=.
故MN=1.
二、填空題
7.若樣本x1+2，x2+2，，xn+2的平均值為10，則樣本2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值為________.
[答案] 19
[解析] x1+2，x2+2，，xn+2的平均值為10，
x1，x2，，xn的平均值為8，
2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值為28+3=19.
8.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數為a，乙運動員的眾數為b，則a-b=________.
甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8
[解析] 由莖葉圖知a=19，b=11，a-b=8.
三、解答題
9.某校為了瞭解甲、乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試，成績如下(單位：分)：
甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;
乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.
(1)求兩個樣本的平均數甲和乙;
(2)求兩個樣本的方差和標準差;
(3)比較兩組資料的平均數，並估計哪個班的平均分較高;
(4)比較兩組資料的標準差，並估計哪個班的數學成績比較整齊.
[解析] (1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分)，
乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).
(2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36(分2)，
s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2)，
所以s甲=5.13(分)，
s乙=3.63(分).
(3)因為甲乙，所以據此估計乙班的平均分較高.
(4)因為s甲s乙，所以據此估計乙班的數學成績比甲班整齊.
