精編國小奧數經典試題及答案

有50個表面塗有紅漆的正方體，它們的稜長分別是1釐米、3釐米、5釐米、7釐米、9釐米、……、99釐米，將這些正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個?

分析與解稜長為1釐米塗有紅漆的小正方體，不用鋸，就是稜長1釐米的小正方體，它當然是至少有一個面是紅色的小正方體了。

將稜長為3釐米的塗有紅漆的小正方體，鋸成稜長為1釐米的小正方體，共得到33個，其中沒有塗紅漆的共(3-2)3個。

將稜長為5釐米的塗有紅漆的`小正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體，共得53個，其中沒有塗紅漆的共(5-2)3個。

將稜長為7釐米的塗有紅漆的小正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體，共得73個，其中沒有塗紅漆的共(7-2)3個。

由以上分析、計算髮現，將校長為1釐米、3釐米、5釐米、7釐米的四個正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體後，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有

13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3

=13+33-13+53-33+73-53

=13+33+53+73-13-33-53=73=343(個)

按照這樣的規律可得，將稜長為1釐米、3釐米、5釐米、7釐米、9釐米、……、99釐米這50個正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體後，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有：

13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(個)

答：至少有一個面是紅色的小正方體共有970299個。