國小四年級奧數試題講解
專題簡析：
數學開放題是相對於傳統的封閉題而言的一種題型。由於客觀世界複雜多變，數學問題也必然複雜多變，往往不可能得到唯一答案。
一般而言，數學開放題具有以下三個特徵：
1，條件不足或多餘;
2，沒有確定的結論或結論不唯一;
解答數學開放題，需要我們從不同角度分析和思考問題，緊密聯絡實際，具體問題具體分析。我們一般可以從以下幾方面考慮：
1，以問題為指向，對現有條件進行篩選、補充和組合，促進問題的順利解決;
2，根據知識之間的不同聯絡途徑對給定的條件進行不同的組合，採用不同的方法求解;
3，避免“答案唯一”的僵化思維模式，聯絡實際考慮可能出現的多種情況，得出不同的答案。
例1：A、B都是自然數，且A+B=10，那麼A×B的積可能是多少?其中最大的值是多少?
分析與解答：由條件“A、B都是自然數，且A+B=10”，可知A的取值範圍是0~10，B的取值範圍的10~0。不妨將符合題意的情形一一列舉出來：
0×10=01×9=92×8=163×7=214×6=245×5=25
A×B的積可能是0、9、16、21、24、25。當A=B=5時，A×B的積的最大值是25。
從以上過程發現，當兩個數的和一定時，兩個數的'差越小，積越大。
練習一
1.甲、乙兩數都是自然數，且甲+乙=32，那麼，甲×乙的積的最大值是多少?
2.A、B兩個自然數的積是24，當A和B各等於多少時，它們的和最小?
3.A、B、C三個數都是自然數，且A+B+C=18，那麼A×B×C的積的最大值是多少?
例2：把1~5五個數分別填圖中的五個圓圈內，使每條直線上三個圓圈內各數的和是9。
分析與解答：每條直線上三個圓圈內各數的和是9，兩條直線上數的和等於9×2=18(其中中間圈內的數重複加了一次)。而1、2、3、4、5的和為15，18-15=3。所以，中間圈內應填3。這樣，兩條直線上的圓圈中可以分別填1、3、5與2、3、4。
這個解我們也叫做基本解，由這個基本解很容易得出其餘的七個解。
