二次函式練習題
學數學的時候，我們會學到二次函式。一般在學完的時候，老師都會佈置習題讓我們練習。下面，小編為大家分享二次函式練習題，希望對大家有所幫助!
一、選擇題：
1 下列關係式中，屬於二次函式的是(x為自變數)( )
2 函式y=x2-2x+3的圖象的頂點座標是( )
A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)
23 拋物線y=2(x-3)的頂點在( )
A 第一象限 B 第二象限 C x軸上 D y軸上
4 拋物線的對稱軸是( )
A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4
5 已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是( )
A ab>0，c>0 B ab>0，c<0
C ab<0，c>0 D ab<0，c<0
6 二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點在第___象限( )
A 一 B 二 C 三 D 四
7 如圖所示，已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫座標是4，圖象交 x 軸於點A(m，0) 和點B ，且m>4，那麼AB 的長是( )
A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m
8 若一次函式y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函式y=ax2+bx的圖象只可能是( )
9 已知拋物線和直線
在同一直角座標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是拋物線上的點，P 3(x3，y 3) 是直線上的點，且-1A y1
10 把拋物線物線的函式關係式是( ) A
C 的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋 B D
二、填空題：
11 二次函式y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________
12 若將二次函式y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________
13 若拋物線y=x2-2x-3與x 軸分別交於A 、B 兩點，則AB 的長為_________
14 拋物線y=x2+bx+c，經過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點，則這條拋物線的解析式為_____________
15 已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象交x 軸於A 、B 兩點，交y 軸於C 點，且△ABC 是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函式解析式________________
16 在距離地面2m 高的某處把一物體以初速度v 0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與丟擲時間t(s)滿足：(其中g 是常數，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m
17 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y 軸的交點座標為(0，3) 的拋物線的解析式為______________
18 已知拋物線y=x2+x+b2經過點，則y 1的值是_________
三、解答題：
19 若二次函式的圖象的對稱軸方程是，並且圖象過A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函式圖象上點A 關於對稱軸對稱的點A ′的座標; (2)求此二次函式的解析式;
20 在直角座標平面內，點 O 為座標原點，二次函式 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x 軸於點A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函式解析式;
(2)將上述二次函式圖象沿x 軸向右平移2個單位，設平移後的圖象與y 軸的交點為C ，頂點為P ，求△POC 的面積
21 已知：如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交於A 、B 兩點，其中A 點座標為(-1，0) ，點C(0，5) ，另拋物線經過點(1，8) ，M 為它的頂點
(1)求拋物線的解析式; (2)求△MCB 的面積S △MCB
22 某商店銷售一種商品，每件的進價為250元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關係：在一段時間內，單價是1350元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件 請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大
答案與解析：
一、選擇題
1 考點：二次函式概念 選A
2 考點：求二次函式的頂點座標
解析：法一，直接用二次函式頂點座標公式求 法二，將二次函式解析式由一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點座標即為(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點座標為(1，2) ，答案選C
3 考點：二次函式的圖象特點，頂點座標
解析：可以直接由頂點式形式求出頂點座標進行判斷，函式y=2(x-3)2的頂點為(3，0) ，所以頂點在x 軸上，答案選C
4 考點：數形結合，二次函式y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為 解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B
5 考點：二次函式的`圖象特徵
解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側，拋物線與y 軸交點座標為(0，c) 點，由圖知，該點在x 軸上方， 答案選C
6 考點：數形結合，由拋物線的圖象特徵，確定二次函式解析式各項係數的符號特徵 解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側，拋物線與y 軸交點座標為(0，c) 點，由圖知，該點在x 軸上方，在第四象限，答案選D
7 考點：二次函式的圖象特徵
解析：因為二次函式y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫座標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x 軸於點D ，所以A 、B 兩點關於對稱軸對稱，因為點A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C
8 考點：數形結合，由函式圖象確定函式解析式各項係數的性質符號，由函式解析式各項係數的性質符號畫出函式圖象的大致形狀 解析：因為一次函式y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，所以二次函式y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y 軸左側，交座標軸於(0，0) 點 答案選C
9 考點：一次函式、二次函式概念圖象及性質
解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y 隨x 的增大而減小，所以y 2
10 考點：二次函式圖象的變化 拋物線平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到的圖象向左 答案選C
二、填空題
11 考點：二次函式性質 解析：二次函式y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程 答案x=1
12 考點：利用配方法變形二次函式解析式
解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2
13 考點：二次函式與一元二次方程關係
解析：二次函式y=x2-2x-3與x 軸交點A 、B 的橫座標為一元二次方程x 2-2x-3=0的兩個根，求得x 1=-1，x 2=3，則AB=|x2-x 1|=4答案為4
14 考點：求二次函式解析式
解析：因為拋物線經過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點，解得b=-2，c=-3， 答案為y=x2-2x-3
15 考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函式解析式，答案不唯一 解析：需滿足拋物線與x 軸交於兩點，與y 軸有交點，及△ABC 是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1
16 考點：二次函式的性質，求最大值
解析：直接代入公式，答案：7
17 考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函式解析式，答案不唯一 解析：如：y=x2-4x+3
18 考點：二次函式的概念性質，求值
三、解答題
19 考點：二次函式的概念、性質、圖象，求解析式
解析：(1)A′(3，-4)
(2)由題設知：
∴y=x2-3x-4為所求
(3)
20 考點：二次函式的概念、性質、圖象，求解析式
解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9為所求 (2)由已知平移後的函式解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)
21 解： (1)依題意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)
由，得M(2，9)
作ME ⊥y 軸於點E ，
則 可得S △MCB =15
22 思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關係，它們之間呈現如下關係式：
總利潤=單個商品的利潤×銷售量
要想獲得最大利潤，並不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大 因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關係，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關係，利用這個等式尋找出所求的問題，這裡我們不妨設每件商品降價x 元，商品的售價就是(135-x)元了 單個的商品的利潤是(135-x-25)
這時商品的銷售量是(500+200x)
總利潤可設為y 元
利用上面的等量關式，可得到y 與x 的關係式了，若是二次函式，即可利用二次函式的知識，找到最大利潤
解：設銷售單價為降價x 元
頂點座標為(425，91125)
即當每件商品降價425元，即售價為135-425=925時，可取得最大利潤91125元
