有關奧數小升中入學模擬試題以及答案

1、試求1×2+23+34+45+56+…+99100的結果。

解：333300

原式＝ ＝333300

2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數比甲的2倍少100元，丙的存款數比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的 ，那麼甲、乙、丙共有存款多少元?

解：甲800、乙1500、丙2000

設甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。

列方程： （3x-400）=x 解得：x=800

3、華校給思維訓練課老師發洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那麼就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那麼就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那麼共有多少包洗衣粉？

解：60

提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。

3×8＋4×7＋8=60包。

4、商店購進了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價格出售．第一個星期賣出了60％，這時還差84元收回全部成本．又過了一個星期後全部售出，總共獲得利潤372元．那麼商店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？

解：6.4元

先求出這筆鋼筆的總數量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。

372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元

5、我們規定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，然後再由第一個人做一個小時，然後又由第二個人做一個小時，如此反覆，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?

解：兩次做每人所花時間： 甲 乙

5小時 4.8小時

4.6小時 5小時

∴ 甲做0.4小時完成的工程等於乙做0.2小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要2.5小時就能完成。

∴ 乙單獨完成這個工程要2.5＋4.8＝7.3（小時）

6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時從甲地出發駛向乙地，客車到達乙地後立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之後，客車和貨車繼續前進，各自到達甲地和乙地後又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發後的2小時首次相遇，那麼客車的速度是每小時多少千米?

解：（示意圖略）

第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴ 客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴ 乙丙間路程＝120÷3＝40，

客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時）

7、如圖5，在長為490米的環形跑道上，A、B兩點之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時從A、B兩點出發反向奔跑．兩人相遇後，乙立刻轉身與甲同向奔跑，同時甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結果當甲跑到點A時，乙恰好跑到了點B．如果以後甲、乙的速度和方向都不變，那麼當甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少米?

解：相遇後乙的速度提高20％，跑回B點，即來回路程相同，乙速度變化前後的比為5：6，∴ 所花時間的比為6：5。

設甲在相遇時跑了6單位時間，則相遇後到跑回A點用了5單位時間。設甲原來每單位時間的速度V甲，由題意得：

6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。

從A點到相遇點路程為40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝ 。

兩人速度變化後，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為 （1＋20％）＝40，從相遇點開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，

∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）

8、俏皮豬25元一個，加菲貓比俏皮豬便宜，但價格也是整數元，並比俏皮豬少買2個，共花了280元。問買了多少隻俏皮豬?

解：假設買了x個俏皮豬，那麼貓買了x-2個。

設貓a元一個 那麼25x+a（x-2）=280

X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)

所以25+a是230的約數，25+a=46 a=21 那麼 X=7 所以買了7個。

9、有些自然數，它們除以7的餘數與除以8的商和等於26，那麼所有這樣的自然數的和是多少?

解： 若除以7餘0，那麼除以8的商是26，則該數為26*8+2=210

若除以7餘1，那麼除以8的商是25，則該數為25*8+4=204

若除以7餘2，那麼除以8的商是24，則該數為24*8+6=198

若除以7餘3，那麼除以8的商是23，則該數為23*8+1=185

若除以7餘4，那麼除以8的商是22，則該數為22*8+3=179

若除以7餘5，那麼除以8的商是21，則該數為21*8+5=173

若除以7餘6，那麼除以8的商是20，則該數為20*8=160 或20*8+7=167

因此所有這樣自然數的和是1476。

10、三個班分別有44、41、34名同學，他們包車去春遊，規定3個班中一個班乘大車、一個班乘中車、另一個班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學，每輛車收費80、70、60元，那麼這三個班至少要花多少元車費?

解：44名同學的坐小車，41名同學的坐中車，34名同學的坐大車，這樣浪費的座位最少

車費為80*5+70*7+60*9=1430元

從三種車的單人票價考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元

由此可見大車最便宜，小車最貴。

考慮多人座大車且儘量不浪費座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車

車費為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了

可見決定作用的是不浪費座位，因此至少要花1430元車費。

11、今有若干個底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50 ，表面積和為120 .那麼一共有多少個圓柱體？

解：15個

方法一：可以採用雞兔同籠的思想

方法二： 二元一次方程組（略）

12、如圖，在一個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區域甲，和L形區域乙和丙。已知三塊區域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,並且區域丙的面積為48，求大正方形的面積。

解：98

周長之比就等於邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a ,5a ,7a

49 －25 =48 求出 =2; 大正方形的面積= 49 =98 .

2007年重點中學入學試卷分析系列三

1、試求1×2+23+34+45+56+…+99100的結果。

解：333300

原式＝ ＝333300

2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數比甲的2倍少100元，丙的存款數比甲、乙兩人的存款

和少300元，甲的存款是丙的 ，那麼甲、乙、丙共有存款多少元?

解：甲800、乙1500、丙2000

設甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。

列方程： （3x-400）=x 解得：x=800

3、華校給思維訓練課老師發洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那麼就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那麼就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那麼共有多少包洗衣粉？

解：60

提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。

3×8＋4×7＋8=60包。

4、商店購進了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價格出售．第一個星期賣出了60％，這時還差84元收回全部成本．又過了一個星期後全部售出，總共獲得利潤372元．那麼商店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？

解：6.4元

先求出這筆鋼筆的總數量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。

372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元

5、我們規定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，然後再由第一個人做一個小時，然後又由第二個人做一個小時，如此反覆，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?

解：兩次做每人所花時間： 甲 乙

5小時 4.8小時

4.6小時 5小時

∴ 甲做0.4小時完成的工程等於乙做0.2小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要2.5小時就能完成。

∴ 乙單獨完成這個工程要2.5＋4.8＝7.3（小時）

6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時從甲地出發駛向乙地，客車到達乙地後立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之後，客車和貨車繼續前進，各自到達甲地和乙地後又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發後的2小時首次相遇，那麼客車的速度是每小時多少千米?

解：（示意圖略）

第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴ 客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴ 乙丙間路程＝120÷3＝40，

客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時）

7、如圖5，在長為490米的環形跑道上，A、B兩點之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時從A、B兩點出發反向奔跑．兩人相遇後，乙立刻轉身與甲同向奔跑，同時甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結

果當甲跑到點A時，乙恰好跑到了點B．如果以後甲、乙的速度和方向都不變，那麼當甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少米?

解：相遇後乙的速度提高20％，跑回B點，即來回路程相同，乙速度變化前後的比為5：6，∴ 所花時間的比為6：5。

設甲在相遇時跑了6單位時間，則相遇後到跑回A點用了5單位時間。設甲原來每單位時間的速度V甲，由題意得：

6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。

從A點到相遇點路程為40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝ 。

兩人速度變化後，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為 （1＋20％）＝40，從相遇點開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，

∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）

8、俏皮豬25元一個，加菲貓比俏皮豬便宜，但價格也是整數元，並比俏皮豬少買2個，共花了280元。問買了多少隻俏皮豬?

解：假設買了x個俏皮豬，那麼貓買了x-2個。

設貓a元一個 那麼25x+a（x-2）=280

X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)

所以25+a是230的約數，25+a=46 a=21 那麼 X=7 所以買了7個。

9、有些自然數，它們除以7的餘數與除以8的商和等於26，那麼所有這樣的自然數的和是多少?

解： 若除以7餘0，那麼除以8的商是26，則該數為26*8+2=210

若除以7餘1，那麼除以8的商是25，則該數為25*8+4=204

若除以7餘2，那麼除以8的商是24，則該數為24*8+6=198

若除以7餘3，那麼除以8的商是23，則該數為23*8+1=185

若除以7餘4，那麼除以8的商是22，則該數為22*8+3=179

若除以7餘5，那麼除以8的商是21，則該數為21*8+5=173

若除以7餘6，那麼除以8的商是20，則該數為20*8=160 或20*8+7=167

因此所有這樣自然數的和是1476。

10、三個班分別有44、41、34名同學，他們包車去春遊，規定3個班中一個班乘大車、一個班乘中車、另一個班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學，每輛車收費80、70、60元，那麼這三個班至少要花多少元車費?

解：44名同學的坐小車，41名同學的坐中車，34名同學的坐大車，這樣浪費的座位最少

車費為80*5+70*7+60*9=1430元

從三種車的單人票價考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元

由此可見大車最便宜，小車最貴。

考慮多人座大車且儘量不浪費座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車

車費為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了

可見決定作用的是不浪費座位，因此至少要花1430元車費。

11、今有若干個底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個底面半徑和高均為2的'圓柱體，它們的體積和為50 ，表面積和為120 .那麼一共有多少個圓柱體？

解：15個

方法一：可以採用雞兔同籠的思想

方法二： 二元一次方程組（略）

12、如圖，在一個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區域甲，和L形區域乙和丙。已知三塊區域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,並且區域丙的面積為48，求大正方形的面積。

解：98

周長之比就等於邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a ,5a ,7a

49 －25 =48 求出 =2; 大正方形的面積= 49 =98 .

13、一個自然數的3次方恰好有100個約數，那麼這個自然數本身最少有個約數．

解：設這個自然數是a1^b1*a2^b2*…*an^bn

那麼它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)

其約數個數為(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100

我們現在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值

1 100=4*25

此時b1=1 b2=8

(b1+1)(b2+1)=18

2)100=10*10

此時b1=b2=3

(b1+1)(b2+1)=16

因此這個自然數本身最少有16個約數

14. 下圖中，四邊形 都是邊長為1的正方形， 分別是 的中點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分數 ，那麼， 的值等於多少？

解：第一個陰影占1/2，第二個陰影占1/3，面積比為3：2。M+N=5

2007年重點中學入學試卷模擬系列三

一 填空題

1、 甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數，並且滿足：甲甲=乙+乙=丙135．那麼甲最小是 ______．

答：90

2、已知x、y滿足方程組 ，則x-y的值是______．

答：8

3、大小兩個圓的周長之比是4：1，那麼這兩個圓的面積之比是______．

答：16：1

4、一個正方體的稜長由5釐米變成8釐米，表面積增加了______平方釐米．

答：234

5、一列火車前3個小時行駛了360千米，然後將速度提高了10％，又行駛了2小時，那麼火車一共行駛了______千米。

答：624

6、已知一個圓柱體的底面積和側面積相同．如果這個圓柱體的高是5釐米，

那麼它的體積是_______立方厘米( 取3．14)．

答：1570

7、老師要將20個相同的蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友至少分得3個蘋果，那麼共有______種分配的方法?

答：78

8、如右圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為半徑

作兩個半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68釐米，

那麼三角形ABC的面積最大是______平方釐米( 取3．14)．

解：提示：根據條件3.14*(AB+AC)/2=37.68

所以AB+AC=24

所以三角形ABC的面積最大是12*12/2=72平方釐米

9、甲乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍．將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合後得到濃度為15％的新鹽水，那麼甲瓶鹽水的濃度是______．

解：提示：甲乙重量比是1：3 所以濃度差之比是3：1

設乙的濃度是x%，那麼甲就是3x%

3x-15=3(15-x) x=10

所以甲瓶鹽水的濃度是30%

10.有三個不同的數字，其中最大的數字是另外兩個和的兩倍，用這三個陣列6個不同的三位數，把6個三位數相加得1998，這三個數是？

解：1998÷222＝9，由題意知這三個數字分別為1、2、6，

11．任意寫一個兩位數再將它重複3遍成一個8位數，將此8位數除以該兩位數，所得的商再除以9，問：得的餘數是多少？

解：是4

12．（九屆華賽題）

如圖，大小兩個半圓的直徑在同一直線上，弦AB與小半圓切，且與直徑平行，弦AB長12cm，圖中陰影部分的面積是＿＿＿＿＿＿cm2（圓周率 ＝3.14）

解： ＝56.52

二 解答題

1、

解：4/900

2、某工廠去年的總產值比總支出多50萬元，今年比去年的總產值增加l0％，總支出節約20%，如果今年的總產值比總支出多100萬元，那麼去年的總產值和總支出各是多少萬元?

解：設去年的總支出是x萬元，那麼總產值就是（x+50）萬元

1.1(x+50)-100=0.8x

解得x=150

所以去年的總支出是150萬元，總產值是200萬元。

3、有______個四位數滿足下列條件：它的各位數字都是奇數；它的各位數字互不相同；它的每個數字都能整除它本身。

解：容易知道5個奇數裡選4個，那麼必然有3或者9

也就是說無論如何這個四位數一定得是3的倍數，即這4個不同的奇數之和是3的倍數

1+3+5+7+9=25

要留下4個加起來是3的倍數，只能去掉1或7

但取掉1的話數字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個奇數是1，3，5，9

顯然只要5放在個位即可，前3位有6種不同的排法

因此有6個四位數滿足條件

4、如圖，ABCD是一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發順時針行進，速度是每秒5釐米，乙玩具車從CD的中點出發逆時針行進，結果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少釐米?

答：有兩種情況，①甲非常慢，乙快，那麼第一次相遇點將在AB邊上，由此可知，到第二次迎面相遇時甲走了一個AB，即6米，而乙走了一週還多9米，即33米。時間相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5× ＝27.5釐米。

②乙慢甲快，第一次將在乙的出發點至C至B之間的某一點相遇，那麼到第二次相遇時甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度為5× ＝1.5釐米。

5、如下圖，邊長分別為5 7、10的三個正方形放在一起，則其中四邊形ABCD的面積是______。

解答：

延長AB交CD於E

用三角形AED-三角形BCE

15*12/2-5*7/2=72.5

6、用1～9可以組成__504___個不含重複數字的三位數：如果再要求這三個數字中任何兩個的差不能是1，那麼可以組成__210____個滿足要求的三位數．

解答：1) 9*8*7=504個

2 504-（6+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210個

（減去有2個數字差是1的情況，括號裡8個數分別表示這2個數是12，23，34，45，56，67，78，89的情況，*6是對3個數字全排列，7*6是三個數連續的123 234

345 456 567 789這7種情況）

7．．（06年清華附）

已知：S= ,則S的整數部分是_______________________.

解：74

如果全是 ，那麼結果是 ，如果全是 ，那麼結果是 ，所以 ＜S＜ ，於是S的整數部分是74。

8．有四個正方體，稜長分別為1、1、2、3。今把他們的表面粘在一起，所得的立方體圖形的表面積可能取得的最小值是

解：72，如圖