函式模型及其應用習題及答案
函式模型及其應用習題及答案
某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，儘快減少庫存，商場決定採取適當降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，於是商場經理決定每件襯衫降價15元，經理的決定正確嗎？
基礎鞏固
1．某商場售出兩臺取暖器，第一臺提價20%以後按960賣出，第二臺降價20%以後按960元賣出，這兩臺取暖器賣出後，該商場()
A．不賺不虧 B．賺了80元
C．虧了80元 D．賺了160元
解析：960＋960－9601＋20%－9601－20%＝－80.
答案：C
2．用一根長12 m的鐵絲折成一個矩形的鐵框架，則能折成的框架的最大面積是__________．
解析：設矩形長為x m，則寬為12(12－2x) m，用面積公式可得S的最大值．
答案：9 m2
3．在x g a%的鹽水中，加入y g b%的鹽水，濃度變為c%，則x與y的函式關係式為__________．
解析：溶液的濃度＝溶質的質量溶液的質量＝xa%＋yb%x＋y＝
c%，解得y＝a－cc－bx＝c－ab－cx.
答案：y＝c－ab－cx
4．某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新標價在價目卡上，並說明按該價的20%銷售．這樣仍可獲得25%的.純利，求此個體戶給這批服裝定的新標價y與原標價x之間的函式關係式為________
解析：由題意得20%y－0.75x＝0.7x25%y＝7516x.
答案：y＝7516x
5．如果本金為a，每期利率為r，按複利計算，本利和為y，則存x期後，y與x之間的函式關係是________．
解析：1期後y＝a＋ar＝a(1＋r)；
2期後y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；…歸納可得x期後y＝a(1＋r)x.
答案：y＝a(1＋r)x
6．一批裝置價值a萬元，由於使用磨損，每年比上一年價值降低b%，n年後這批裝置的價值為________萬元．
解析：1年後價值為：a－ab%＝a(1－b%)，2年後價值為：a(1－b%)－a(1－b%)b%＝a(1－b%)2，
n年後價值為：a(1－b%)n.
答案：a(1－b%)n
7．某供電公司為了合理分配電力，採用分段計算電費政策，月用電量x(度)與相應電費y(元)之間的函式關係的圖象如下圖所示．
(1)填空：月用電量為100度時，應交電費______元；
(2)當x100時，y與x之間的函式關係式為__________；
(3)月用電量為260度時，應交電費__________元．
解析：由圖可知：y與x之間是一次函式關係，用待定係數法可求解析式．
答案：(1)60 (2)y＝12x＋10 (3)140
8．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如下表：
每戶每月用水量 水價
不超過12 m3的部分 3元/m3
超過12 m3但不超過18 m3的部分 6元/m3
超過18 m3的部分 9元/m3
若某戶居民本月交納的水費為48元，則此戶居民本月用水量為__________m3.
解析：設每戶每月用水量為x，水價為y元，則
y＝3x，012，36＋x－126，1218，36＋36＋x－189，x＞18，
即y＝3x，012，6x－36，1218，9x－90，x18.
48＝6x－36，x＝14.
答案：14
9．國家收購某種農產品的價格是120元/擔，其中徵稅標準為每100元徵8元(叫做稅率為8個百分點，即8%)，計劃收購m萬擔，為了減輕農民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點．
(1)寫出稅收y(萬元)與x的函式關係式；
(2)要使此項稅收在稅率調整後，不低於原計劃的78%，試確定x的範圍．
解析：(1)y＝120m[1＋(2x)%](8%－x%)＝
－0.024m(x2＋42x－400)(08)．
(2)－0.024m(x2＋42x－400)120m8%78%，
即x2＋42x－880，(x＋44)(x－2)0，
解得－442.
又∵08，02.
10．
有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．現把隧道的橫斷面放在平面直角座標系中，若有一輛高為4 m，寬為2 m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道．問：如果不考慮其他因素，汽車的右側離開隧道右壁至少多少米才不至於碰到隧道頂部(拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁)?
解析：由已知條件分析，得知拋物線頂點座標為(5,2.5)，C點的座標為(10,0)，所以設拋物線的解析式為
y＝a(x－5)2＋2.5，①
把(10,0)代入①得0＝a(10－5)2＋2.5，
解得a＝－110，y＝－110(x－5)2＋2.5.
當y＝4－2.4＝1.6時，1.6＝－110(x－5)2＋2.5，
即(x－5)2＝9，解得x1＝8，x2＝2.
顯然，x2＝2不符合題意，捨去，所以x＝8.
OC－x＝10－8＝2.
故汽車應離開右壁至少2 m才不至於碰到隧道頂部．
