函式與方程的解題方法及總結

縱觀近幾年的高考試題，函式的主幹知識、知識的綜合應用以及函式與方程思想等數學思想方法的考查，一直是大學聯考的重點內容之一。在大學聯考試卷上，與函式相關的試題所佔比例始終在20%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題。函式與方程思想是最重要的`一種數學思想，大學聯考中所佔比重比較大，綜合知識多、題型多、應用技巧多。在高中新課標數學中，還安排了函式與方程這一節內容，可見其重要所在。

在近幾年的大學聯考中，函式思想主要用於求變數的取值範圍、解不等式等，方程觀點的應用可分為逐步提高的四個層次：

（1）解方程；

（2）含引數方程討論；

（3）轉化為對方程的研究，如直線與圓、圓錐曲線的位置關係，函式的性質，集合關係；

（4）構造方程求解。

大學聯考函式與方程思想的命題主要體現在三個方面：

①是建立函式關係式，建構函式模型或通過方程、方程組解決實際問題；

②是運用函式、方程、不等式相互轉化的觀點處理函式、方程、不等式問題；

③是利用函式與方程思想研究數列、解析幾何、立體幾何等問題．在構建函式模型時仍然十分注重“三個二次”的考查．特別注意客觀形題目，大題一般難度略大。

型別一、函式思想在方程中應用

型別二、函式思想在不等式中的應用

型別三、函式思想在數列中的應用

型別四、函式思想在立體幾何中的應用

【點評】對於函式圖象的識別問題，若函式y=f(x)的圖象對應的解析式不好求時，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計算複雜，很容易出現某一步的計算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準確節約時間。