《直線平行與垂直的判定》說課稿

作為一名無私奉獻的老師，常常需要準備說課稿，說課稿有助於提高教師的語言表達能力。優秀的說課稿都具備一些什麼特點呢？以下是小編為大家整理的《直線平行與垂直的判定》說課稿，歡迎大家分享。

課題：§ 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

教材：普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）必修（二）第三章第一節第二部分內容

課時：1課時

下面，我從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學媒體設計、教學過程設計及教學評價設計六個方面對本節課的思考進行說明。

一、背景分析：

1、學習任務分析：

直線與方程是平面解析幾何初步的第一章，主要內容是用座標法研究平面上最基本、最簡單的幾何圖形——直線。學習本章，既能為進一步學習解析幾何的圓、圓錐曲線、線性規劃、以及導數、微分等做好知識上的必要準備，又能為今後靈活運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎。

本節課是在學生學習了直線的傾斜角、斜率概念和斜率公式等知識的基礎上，進一步探究如何用直線的斜率判定兩條直線平行與垂直的位置關係。核心內容是兩條直線平行與垂直的判定。它既是直線斜率概念的深化和簡單應用，也是後續內容學習的重要基礎。因此，我認為本節課的教學重點為：根據兩條直線斜率判定兩條直線平行與垂直。

用斜率判定兩條直線的位置關係，體現了用代數方法研究幾何問題的思想，這是貫穿於本節乃至本章內容始終的一種思想方法，它是解析幾何研究問題的基本思想，本質還是數形結合。因此體會數形結合的數學思想也是本節課的教學任務之一。

2、學情分析：

在國中數學中，學生已學習過兩條直線平行與垂直的判定。對兩條直線平行與垂直的幾何判斷方法並不陌生，並且具備了一些初步推理能力。但用兩條直線的斜率判定兩條直線平行與垂直，是用代數方法研究幾何問題，學生面對的是一種全新的思維方法，首次接觸會感到不習慣。按說要學好本節內容，學生還需具備三角函式的有關知識，但此前學生並沒有這方面的知識儲備。尤其是對誘導公式的認識是有一定困難的。因而要匯出兩條直線垂直的斜率條件，學生會感到困難。因此，我以為本節課的教學難點為：探究兩條直線斜率與兩條直線垂直的關係。

二、教學目標設計：

《課程標準》指出本節課的學習目標是：能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。根據《課標》要求和本節教學內容，並考慮學生的接受能力，我把本節課的教學目標確定為：

1、能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。

2、體驗、經歷用斜率研究兩條直線的位置關係的過程與方法，通過兩條直線斜率之間的關係解釋幾何含義即初步體會數形結合思想。

3、感受座標法對溝通代數與幾何、數與形之間聯絡的重要作用。

三、課堂結構設計：

本節課從總體上講是一節原理及簡單的應用教學，誘思探究教學理論認為高中的數學課堂應該是學生在自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式下，師生之間、學生之間進行愉快而有效的多邊互動。結合本節課知識的邏輯關係，我按照以下順序安排本節課的教學：

即先讓學生回顧上節課學習的內容創設問題情景，通過學生自主探究，歸納和抽象得出兩條直線平行與垂直的判定條件。然後通過例題和練習使學生鞏固判定條件，接著通過拓展提升，使學生進一步加深對判定條件的理解，最後通過課堂小結提高學生的認識，形成知識體系。

四、教學媒體設計：

根據本節課的教學任務以及學生學習的需要，教學媒體的設計如下：

1、多媒體輔助教學：

製作高效實用的多媒體課件。其一，在探索兩條直線垂直的判定條件時，利用幾何畫板展示探究的過程，讓學生直觀感知、操作確認自己的猜想是正確的,加深學生對判定條件的理解。其二，改變相關內容的呈現方式，節約課時，增加課堂容量。

2、設計科學合理的板書：為使學生對本節課所學習的內容有一個整體的認識，教學時將重要內容進行板書，如：

§3.1.2兩條直線平行與垂直的判定

結論1： 結論2、

例1、 例2、

變式訓練1： 變式訓練2：

五、教學過程設計：

下面我就課堂教學的各個環節的設計做簡單的說明。

（一）創設情景，引入新課：

活動一：

1、什麼叫傾斜角？它的範圍是什麼？

2、什麼叫斜率？如何計算呢？

3、已知直線 經過A（1，3）、B（－1，－1），直線 經過C（2，2）、D（1，0） ①計算直線 的斜率； ②在直角座標系中畫出直線 。

給學生約30秒的時間思考問題1、2，請學生口述答案，老師強調注意的條件。通過解決問題3，學生髮現k1= k2，並觀察出 是平行的，學生很自然發現兩條直線的斜率與位置有著某種聯絡，從而引出本節課的課題。

設計意圖：一方面通過回顧，鞏固上節課的教學內容，併為本節課做好知識方面的準備。另一方面也為引出本節課的課題。同時也是為了培養學生髮現問題，提出問題的能力，激發學生運用舊知探求新知的慾望。也是為了體現由特殊到一般的認知規律。

（二）新知的探究與應用：

1、兩條直線平行的判定：

說明：為了降低難度，設定兩條直線不重合且有斜率存在。

（1）設定問題，歸納結論

設兩條直線 與 的斜率分別為 與 。

活動二：

1、當 時， 與 滿足怎樣的關係？

給學生約30秒的時間思考、整理，請學生表述推導過程，教師板演。

歸納： 。

2、反之，當 時，兩條直線 與 有怎樣的位置關係？

學生通過思考，很快得出直線 ，但要明確其中的原理勢必受到三角函式基礎知識的限制，教師可給予適當的講解。

歸納：

結論：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即

設計意圖：（1）培養學生運用已有知識解決新問題的能力；（2）培養學生自主探究問題的習慣；（3）讓學生體驗探究兩條直線斜率與直線的位置關係的過程，更好的理解兩直線平行的條件。

（2）應用舉例：

例1、已知A（2，3），B（－4，0） P（－3，2），Q（－1，3），試判斷直線AB與直線PQ的位置關係,並證明你的結論.

給學生約1分鐘的時間思考，然後老師進行簡要的`分析，最後由師生共同完成證明過程。

設計意圖：直接應用新知解決數學問題，同時也為學生規範表達數學過程做出示範。體會用代數方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓練1：已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（-7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9），試判斷四邊形ABCD的形狀，並給出證明。

由學生獨立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視並給予必要的指導.在做完此題時，細心的學生會發現它可能還是一個正方形，如何判斷呢？引出下一個探究的問題：斜率之間有何關係時兩條直線垂直？

設計意圖：（1）培養學生應用新知獨立解決數學問題的能力。（2）為了發現問題，提出問題。也為下一環節做好鋪墊。

2、兩條直線垂直的判定：

說明：為了降低難度，設定兩條直線的斜率是存在。

（1）設定問題，歸納結論

活動三：

1、當 時，它們的斜率k1與k2有何關係？

探究：(1)直線 且 的傾斜角為300， 的傾斜角為1200 ，k1與k2的關係 .

(2)直線 且 的傾斜角為600， 的傾斜角為1500 ，k1與k2的關係

由學生自主探究，得出 。

猜想：任意兩條直線垂直時 ，此時老師利用幾何畫板直觀演示任意兩條相互垂直時直線斜率之積為-1.，驗證猜想的可靠性。

提出問題：我們能否證明上述結論呢？

該結論的證明過程涉及到三角函式的相關知識，學生無法完成。教師通過分析、講解，完成證明過程。

歸納：

2、反之，當 時，直線 與 有怎樣的位置關係？

學生思考後得出 與 是垂直的。由於結論的證明涉及三角函式的相關知識，完成證明很困難，老師利用幾何畫板直觀演示，驗證兩條直線的斜率之積為-1，它們是相互垂直的即可。

歸納：

結論：如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那麼它們的斜率之積等於－1；反之，如果它們的斜率之積等於－1，，那麼它們互相垂直，即

設計意圖：（1）為了更容易突破本節課的教學難點，更好的理解兩直線垂直的條件。（2）為了使學生的認識符合從具體到抽象，從特殊到一般的認知規律。（3）充分滲透了數形結合的數學思想。

（2）應用舉例：

例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、 P（0，3）、 Q（6，－6），試判斷直線AB與直線PQ的位置關係。

給學生約30秒的時間思考，然後老師進行簡要的分析，最後由師生共同完成證明過程。接著與學生一同解決變式訓練1提出的判斷平行四邊形ABCD是否是正方形，前後呼應，給學生留下一個完整的影響。

設計意圖：直接應用新知解決數學問題，同時也為學生規範表達數學過程做出示範。體會用代數方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓練2： 判斷下面兩條直線的位置關係：

直線 經過兩點A（3，1），B（－2，0）,直線 經過點P（1，－4），且斜率為－5，則 __ 。 （學生思考，口答即可）。

變式訓練3：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀。

由學生獨立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視並給予必要的指導.

設計意圖：（1）培養學生應用新知獨立解決數學問題的能力。(2)體會用代數方法解決幾何問題的思想方法。

（三）拓展提升：

1、若直線 的斜率不存在，則直線 的斜率為多少時？直線 和 ：

（1）平行；（2）垂直。

給學生約30秒的時間思考，請一位學生口述答案，教師在黑板上畫出相應結論的影象。

歸納（一般情況）：

2.若直線 與 的斜率相等，則 與 一定平行嗎？

給學生約30秒的時間思考，請一位學生口述答案，教師出示結果。

（此結論是利用斜率證明三點共線的）

變式訓練3：

已知A（1，－1）、B（2，1）、C（0，－3），這三點是否在同一條直線上，為什麼？

設計意圖：對特殊情況做出補充：即直線的斜率不存在時，兩條直線平行與垂直的判定方法。使得學生對平行與垂直的判定有更全面的認識。拓寬學生的知識面，使所學的知識系統化。

（四）課堂小結：

1、本節課我們學習了哪些新知識？新方法？

2、在應用這些新知識時應注意哪些問題？

3、在本節課的學習中運用了哪些數學思想？

學生髮言,相互補充,教師點評,然後師生共同概括總結：

知識：

1.兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即

2.如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那麼它們的斜率之積等於－1；反之，如果它們的斜率之積等於－1，，那麼它們互相垂直，即

方法：代數方法研究幾何問題。

思想：數行結合思想。

設計意圖：通過對所學內容進行小結，使學生既學習了知識又培養了能力，並對所學內容有一個更全面的認識。

（五）、佈置作業：

1、課本p89習題3.1 a組 6、7

2、思考題：

已知三個點A（2，2），B（－5，1），C（3，－5），試求第四個點d的座標，使這四個點構成平行四邊形。

設計意圖：（1）作業1是直接應用，模仿練習。

（2）作業2是供學有餘力的學生選做。旨在培養學生創造性的能力。

六、教學評價設計：

評價方式的轉變是課程改革的一大亮點。課標指出：相對於結果，過程更能反映每個學生的發展變化，體現出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數學學習的評價建議，對本節課的教學我主要通過以下幾種方式進行：

1、通過學生的自主探究、合作交流、以及與學生的問答交流，發現其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，並對其進行定性的評價。

2、在學生討論、交流、合作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。

3、通過應用來檢驗學生學習的效果，並在講評中，肯定優點，指出不足。

4、通過作業，反饋資訊，再次對本節課做出評價，以便查漏補缺。

以上是我對本節課的一些說明，不妥之處，敬請各位老師批評指正。謝謝﹗