數學教案：導數的應用

數學教案：導數的應用

導數的應用

一、教學目標

1.掌握用導數解決已知函式解析式求區間當中的引數的取值範圍；

2.掌握用導數解決已知函式單調區間求函式的引數的取值範圍；滲透數形結合、分類討論的的思想．

二、情感目標

通過教學培養學生遇到問題要勇於探索，努力尋找解決問題的辦法的思想品質．

三、教學重點

數形結合，利用函式圖象分析相關問題．

四、教學難點

在運動中對函式圖象的分析．

　五、教學方法

啟發式、探究式．

六、教學過程

已知函式 ，．

問題一：

（1） 當x=2時f(x)取得極值，求a的值；

（2）

小結：

（3） 在（1）的`條件下，求函式f(x)的遞增區間；

（4）

小結：

學生活動：學生練習，討論，得出結論.

設計意圖：利用簡單問為下列問題做鋪墊提高解題能力

（5） 若在（1）的條件下，函式f(x)在上遞增，求b的取值範圍；

（6）

小結：

學生活動：學生討論，利用課件引導學生分析，歸納.

設計意圖：培養學生對導數的應用能力和解決實際問題的能力.

問題二：

（7） 若函式f(x)在R上遞增，求a的取值範圍；

（8）

（9） 若函式f(x)在上遞增，求a的取值範圍；

（10）

學生活動：學生討論，利用課件引導學生分析，歸納．

設計意圖：培養學生數形結合的思想及分類討論的思想．

（6）若函式f(x)在上遞增，求a的取值範圍．

　小結：

解題反思：

學生活動：學生討論，利用課件引導學生分析，歸納.

小結：導數是高中數學中重要的內容，是解決實際問題的強有力的數學工具，運用導數的有關知識，研究函式的性質：單調性、極值和最值是大學聯考的熱點問題．在大學聯考會考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數的應用，也經常以解答題形式和其它數學知識結合起來，綜合考察利用導數研究函式的單調性、極值、最值．選擇題、填空題一般難度不大，屬於大學聯考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函式、不等式及解析幾何結合，屬於大學聯考的中高檔題；一般地對於含有字母的一元二次不等式的恆成立問題，用圖象求解，從圖象的開口方向、判別式、對稱軸和區間端點的函式值四個方面進行討論．