7年級數學課件

【教學內容】

第一章 1.1代數式 1.2列代數式 1.3代數式的值

【教學目標】

1、認識用字母表示數的意義,能說出一個代數式所表示的數量關係;

2、能將簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來;

3、能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值。

【知識講解】

一、本講主要學習內容

1、代數式的意義

2、列代數式的注意點

3、代數式值的意義

其中列代數式是重點，也是難點。

下面講述一下這三點知識的主要內容。

1、代數式的意義

用基本的運算符號(包括加、減、乘、除以及後面所要學的乘方、開方)將數及 表示數的字母連線而成的式子叫代數式。單個的數字或字母也叫代數式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

2.列代數式的注意點

⑴在代數式中出現的乘號“×”，通常寫作“· ”或者省略不寫。如3×a可寫作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫作2·(x+y)或2(x+y)。

⑵數字與數字相乘時乘號,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不寫。

⑶數字寫在字母的前面。

⑷在代數式中出現除法運算時,一般按照分數的寫法來寫, 如s÷t寫作 。

⑸代數式中帶分數與字母相乘時,應寫成假分數與字母相乘的形式,如 應寫作 。

(6)兩個代數式相乘，應該用分數形式表示。

　3.代數式值的意義

用數值代替代數式裡的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，就叫做代數式的值。

二、典型例題

例1 填空

①稜長是acm 的正方體的體積是___cm3。

②溫度由t°c下降2°c後是___°c。

③產量由m千克增長10%,就達到___千克。

④a和b 的倒數和是___。

⑤a和b的和的倒數是___。

解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

說明： ⑴列代數式的關鍵在於仔細審題，弄清題意，正確找出題中的數量關係和運算順序，對一些容易混淆的說法，要仔細進行對比，對一些比較複雜的數量關係，可先分段考慮，要正確地使用括號。

⑵像a3 ,(1+10%)m 這樣的式子後在可直接寫單位，像t-2這樣的式子，需寫單位時，要將整個式子用括號括起來。

例2、用代數式表示

⑴被4整除得 m的數

⑵被2除商為 a餘1的數

⑶兩數的平均數

⑷a和b兩數的平方差與這兩數平方和的商

⑸一項工程，甲獨做需x天，乙獨做需y天完成，甲乙兩人合做完成的天數。 ⑹某人先用v1千米/時速度行完全路程的一半，又用v2千米/時的速度行完另一半， 若全路程長為a千米，用代數式表示此人行完全路程的平均速度。

⑺個位數字是8，十位數字是 b 的兩位數。

解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設這兩個數分別為a、b、則平均數為 。

⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

分析說明：

⑴數a除以數b，除得的商正好是整數，而沒有餘數，我們稱a能被b整除。

⑵能被2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數。兩個連續奇數，若較小的是n,則較大的是n+2。

⑶對於題⑶中兩數沒有給出，為說明其一般性。可先設這兩個數為a, b;用字母表示數時，在同一個問題中，不同的數要用不同的字母表示。

⑷題⑷中的a,b兩數的平方是a2-b2，不能顛倒，也不能寫成(a-b)2。

⑸題⑸中甲乙兩人的工作效率分別是 和 ，所以甲乙兩人合作完成的時間是 即 。

⑹平均速度=

所以平均速度為 解答本題容易錯寫成 ，這主要是概念不清造成的。

題⑺中主要應清楚自然數的十進位制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個自然數總可以用它各個數位上的數字來表示。

　例3、說出下列代數式的意義。

⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

分析：說出代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點。

①不含括號的代數式習慣從左到右按運算順序讀，如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;

②含括號的代數應該把括號裡的代數式看作一個整體，按運算結果來讀，如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;

③由於分數線具有除法和括號的雙重作用，應該把分子與分母看成一個整體來讀。

解：(1)a的3倍與2的和;

(2)a與2的和的3倍;

(3)a與b的差除以c的商;

(4)a與b除以c的差;

(5)a與b的差的平方;

(6)a、b的平方差。

　例4、當x=7,y=4, z=0時，求代數式x ( 2x-y+3z)的值。

解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

說明：⑴由比例題可以看出，求代數式值的一般步驟是：①代入 ②計算⑵在代數式中，數字與字母之間，字母與字母之間的乘號是省略不寫的。而當代入資料求值時，都變成了數字相乘，原來省略的乘號“×”應補上。

【一週一練】

1、選擇題

(1)下列各式中，屬於代數式的有( )個。

s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y

a、2 b、3 c、4 d、5

(2)下列代數式，書寫正確的'是( )

a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

(3)用代數式表示“a的 乘以b減去c的積”是( )

a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

(4)用語言敘述代數式 ，表述不正確的是( )

a、比a的倒數小2的數; b、a與2的差的倒數

c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數的倒數

2、判斷題

⑴n除m用代數式可表示成 ( )

⑵三個連續的奇數，中間一個是n，其餘兩個分別是n-2和n+2( )

⑶如果n是偶數，則緊跟在n後面的兩個連續奇數分別是n+1,n+3( )

3、填空題

⑴每本練習本是0.3元，買a本練習本需__元。

⑵小明有5元錢，買了a支鉛筆，每支鉛筆是0.2元，則小明還剩__元。

⑶被3整除得n 的數是__。

⑷個位上的數是a，十位上的數是個位上的數的2倍少3的兩位數是_。

⑸加工一批零件共m個，乙先加工n個零件後，甲單獨再做3天才完成任務，則甲平均每天加工零件__個。

⑹一種小麥磨成麵粉後，重量減少數15%， b千克小麥磨成麵粉後，麵粉的重量是__千克。

⑺一個長方形的長是a，寬是長的 還多1，這個長方形的周長是__

⑻a、b兩個碼頭相距s千米，一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時，返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時，這艘船在a，b兩碼頭間往返一次，共需__小時。

4.求下列代數式的值。

⑴ 其中a=2

⑵當 時，求代數式 的值。