數學水平測試題及答案：方差和標準差
方差和標準差水平測試題
跟蹤反饋挑戰自我(100分)
一、選擇題(每題3分，共24分)
1.若一組資料1，2，3，x的極差為6，則x的值是()
A.7B.8C.9D.7或-3
2.(小明與小華本學期都參加了5次數學考試(總分均為100分)，數學老師想判斷這兩位同學的數學成績誰更穩定，在作統計分析時，老師需比較這兩人5次數學成績的( ).
A.平均數; B.方差; C.眾數; D.中位數.
3.若一組資料1，2，x，3，4的平均數是3，則這組資料的方差是()
A.2B.C.10D.[來源:Z_xx_]
4.劉翔在出徵北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統計分析，判斷他的成績是否穩定，則教練需要知道劉翔這20次成績的( )
A、眾數 B、平均數 C、頻數 D、方差
5.為了考察甲、乙兩班期會考試數學成績的波動大小，從這兩班各抽10人的數學成績進行比較，算出甲班10人的成績方差比乙班10人的成績方差大，由此可估計出()
A.甲班比乙班整齊B.乙班比甲班整齊C.甲、乙兩班成績一樣整齊D.無法確定
6.甲、乙、丙、丁四名射手在預選賽中所得的平均環數及
其方差s2如下表所示，則選拔一名參賽的人選，應是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.一組資料的方差是2，將這組資料都擴大3倍，則所得一組新資料的方差是()
A.2B.6C.9D.18[來源:學。科。網]
8.將一組資料中每個資料的值都減去同一個常數，那麼下列結論成立的是()
A.平均數不變B.方差和標準差都不變
C.方差改變D.方差不變但標準差改變
二、填空題(每題3分，共24分)
1.在“手拉手，獻愛心”捐款活動中，某校九年級年5個班級的捐款數分別為260、220、240、280、290(單位：元)，則這組資料的極差是 元.
2.下列資料是從一個總體中抽取的一個樣本：101、102、103、99、98、100，求得樣本方差為。
3.某運動員在一次射擊練習中，打靶的環數為7、9、6、8、10，樣本的平均數是;樣本的方差是;樣本的標準差是。
4.兩名戰士用同一步槍各打五發子彈，他們命中環數是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判斷比較穩定的應該是。
5.一組資料的方差是m2，將這組資料中的每個資料都乘以2，所得到的一組新資料的方差是。
6.甲、乙兩臺機器分別灌裝每瓶質量為500克的礦泉水.從甲、乙灌裝的礦泉水中分別隨機抽取了30瓶，測算得它們實際質量的方差是：=4.8，=3.6.那麼(填“甲”或“乙”)灌裝的礦泉水質量較穩定.
7.一組資料-1、-2、x、1、2其中x是小於10的非負整數，且資料的方差是整數，則資料的標準差是
8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表：
班級參賽人數中位數方差平均字數
甲55149191135
乙55151110135
某同學分析上表後得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同;②乙班優秀的人數多於甲班優秀的人數(每分鐘輸入漢字≥150個為優秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結論正確的是(把你認為正確結論的序號都填上)
三、解答題(共52分)
1、已知x1、x2、x3的平均數是，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均數和方差。
2、已知一組同學練習射擊，擊中靶子的環數分別為103、98、99、101、100、98、97、104，計算它們的方差。
3、兩人練習百米跑步，甲的成績為13、12、14、12、12;乙的成績為12、11、13、14、12，問誰的成績好一些?誰的成績穩定一些?(單位為s)
4、已知樣本甲為a1、a2、a3樣本乙為b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那麼樣本甲與樣本乙的方差有什麼關係，並證明你的結論。
四、探索拓展
1、有甲、乙、丙三名射擊運動員，要從中選拔一名參加比賽，在選技賽中每人打10發，環數如下：
甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，
乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，
丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根據以上環數誰應參加比賽?
2、為了瞭解市場上甲、乙兩種手錶日走時誤差的情況，從這兩種手錶中各隨機抽取10塊進行測試，兩種手錶日走時誤差的資料如下(單位：秒)
編 號
類
型一二三[來源:學&科&網]四五六七八九十
甲種手錶-342-1[來源:]-2-21-221
乙種手錶-41-2141-2-12-2
(1)計算甲、乙兩種手錶日走時誤差的平均數;
(2)你認為甲、乙兩種手錶中哪種手錶走時穩定性好?說說你的理由.
提升能力，超越自我
1、為了從甲、乙兩名學生中選擇一人蔘加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了10次測驗，成績如下：(單位：分)
甲成績76849084818788818584
乙成績82868790798193907478
(1)請完成下表：
平均數中位數眾數方差85分以上的頻率
甲[來源:ZXXK]848414.40.3
乙848434
(2)利用以上資訊，請從三個不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行分析.
2、一次期會考試中A、B、C、D、E五位同學的`數學、英語成績等有關資訊、如下表所示：
(I)求這五位同學在本次考試中數學成績的平均分和英語成績的標準差;
(2)為了比較不同學科考試成績的好與差，採用標準分是一個合理的選擇，標準分的
計算公式是標準分=(個人成績-平均成績)÷成績標準差
從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數學與英語
哪個學科考得更好.
友情提示：一組資料的標準差計算公式是
，其中為n個數據的平均數.
參考答案：
跟蹤反饋挑戰自我
一、選擇題：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;
二、填空題：1、70;2、2;3、8，2，;4、甲;5、4m2;6、乙;
7、或;8、①②③;
三、解答題
1、3+5，9S2;
2、5.5;
3、乙的成績好甲穩定一些;
4、S21=S22;
四、1、甲;
2、解：(1)
(2)
由，知甲種手錶走時穩定性好.
提升能力，超越自我
1、解：(1)
平均數中位數眾數方差85分以上的頻率
甲84848414.40.3
乙848490340.5
(2)甲成績的眾數是84，乙成績的眾數是90，從兩人成績的眾數看，乙的成績較好.
甲成績的方差是14.4，乙成績的方差是34，從成績的方差看，甲的成績相對穩定.
甲成績、乙成績的中位數、平均數都是84，但從85分以上的頻率看，乙的成績較好.
2、(1)數學考試成績的平均分英話考試成績的標準差：
(2)設A同學數學考試成績標準分為P，英語考試成績標準分為P，則P=PP>P，從標準分看，A同學數學比英語考得更好
