大學聯考向量與三角函式的試題解析

【命題趨向】

1。三角函式的性質、影象及其變換，主要是 的性質、影象及變換。考查三角函式的概念、奇偶性、週期性、單調性、有界性、影象的平移和對稱等。以選擇題或填空題或解答題形式出現，屬中低檔題，這些試題對三角函式單一的性質考查較少，一道題所涉及的三角函式性質在兩個或兩個以上，考查的知識點來源於教材。

2。三角變換。主要考查公式的靈活運用、變換能力，一般要運用和角、差角與二倍角公式，尤其是對公式的應用與三角函式性質的綜合考查。以選擇題或填空題或解答題形式出現，屬中檔題。

3。三角函式的應用。以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來考查學生對三角恆等變形及三角函式性質的應用的綜合能力。特別要注意三角函式在實際問題中的應用和跨知識點的應用，注意三角函式在解答有關函式、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問題時的工具性作用。這類題一般以解答題的形式出現，屬中檔題。

4。在一套高考試題中，三角函式一般分別有1個選擇題、1個填空題和1個解答題，或選擇題與填空題1個，解答題1個，分值在17分—22分之間。

5。在大學聯考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會出現較難題，更不會出現難題，因而三角題是大學聯考中的得分點。

【考點透視】

1。理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。

2。掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義，瞭解餘切、正割、餘割的定義，掌握同解三角函式的基本關係式，掌握正弦、餘弦的誘導公式，理解周期函式與最小正週期的意義。

3。掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式。

4。能正確運用三角公式，進行簡單三角函式式的化簡、求值和恆等式證明。

5。瞭解正弦函式、餘弦函式、正切函式的圖象和性質，會用"五點法"畫正弦函式、餘弦函式和函式y=asin（ωx ψ）的簡圖，理解a、ω、ψ的物理意義。

6。會由已知三角函式值求角，並會用符號arcsin x， arcos x，arctan x表示。

7。掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解三角形的計算問題。

8。掌握向量與三角函式綜合題的`解法。

常用解題思想方法

1。三角函式恆等變形的基本策略。

（1）常值代換：特別是用"1"的代換，如1=cos2θ sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x 2cos2x=（sin2x cos2x） cos2x=1 cos2x;配湊角：α=（α β）—β，β= — 等。

（3）降次與升次。即倍角公式降次與半形公式升次。

（4）化弦（切）法。將三角函式利用同角三角函式基本關係化成弦（切）。

（5）引入輔助角。asinθ bcosθ= sin（θ ），這裡輔助角 所在象限由a、b的符號確定， 角的值由tan = 確定。

（6）萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函式化成tan 的有理式。

2。證明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。

（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。

3。證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函式的單調性，利用正、餘弦函式的有界性，利用單位圓三角函式線及判別法等。