八年級奧數練習題及答案

1. 一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?

分析：這道題求的是通過時間。根據數量關係式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。

總路程： (米)

通過時間： (分鐘)

答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。

2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米?

分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

總路程： (米)

火車速度： (米)

答：這列火車每秒行30米。

3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米?

分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋;全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。

總路程：

山洞長： (米)

答：這個山洞長60米。

和倍問題

1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲?

我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲，也就是(4+1)倍，也可以理解為5份是40歲，那麼求1倍是多少，接著再求4倍是多少?

(1)秦奮和媽媽年齡倍數和是：4+1=5(倍)

(2)秦奮的年齡：40÷5=8歲

(3)媽媽的年齡：8×4=32歲

綜合：40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲

為了保證此題的'正確，驗證

(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)

計算結果符合條件，所以解題正確。

2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少?

已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當於乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。

甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。

3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本後，弟弟的課外書是哥哥的2倍?

思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前後，題目中不變的數量是什麼?

(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什麼條件?

(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時(哥哥給弟弟課外書後)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍?

思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。

(1)兄弟倆共有課外書的數量是20+25=45。

(2)哥哥給弟弟若干本課外書後，兄弟倆共有的倍數是2+1=3。

(3)哥哥剩下的課外書的本數是45÷3=15。

(4)哥哥給弟弟課外書的本數是25-15=10。