高一數學教案：變數與函式的概念

學習目標：

(1)理解函式的概念

(2)會用集合與對應語言來刻畫函式，

(3)瞭解構成函式的要素。

重點：

函式概念的理解

難點：

函式符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學課本P29—P31，填充以下空格。

1、設集合A是一個非空的實數集，對於A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關係叫做集合A上的一個函式，記作 。

2、對函式 ，其中x叫做 ，x的取值範圍(數集A)叫做這個函式的 ，所有函式值的集合 叫做這個函式的 ，函式y=f(x) 也經常寫為 。

3、因為函式的值域被 完全確定，所以確定一個函式只需要

。

4、依函式定義，要檢驗兩個給定的變數之間是否存在函式關係，只要檢驗：

① ;② 。

5、設a, b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數a, b表示區間的兩端點。

完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

例題解析

題型一：函式的概念

例1：下圖中可表示函式y=f(x)的影象的只可能是( )

練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個影象，其中能表示從集合M到集合N的函式關係的有____個。

題型二：相同函式的判斷問題

例2：已知下列四組函式：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函式的'是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

練習：已知下列四組函式，表示同一函式的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

題型三：函式的定義域和值域問題

例3：求函式f(x)= 的定義域

練習：課本P33練習A組 4.

例4：求函式 ， ，在0，1，2處的函式值和值域。

當堂檢測

1、下列各組函式中，表示同一個函式的是( A )

A、 B、

C、 D、

2、已知函式 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、給出下列四個命題：

① 函式就是兩個數集之間的對應關係;

② 若函式的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

③ 因為 的函式值不隨 的變化而變化，所以 不是函式;

④ 定義域和對應關係確定後，函式的值域也就確定了.

其中正確的有( B )

A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

4、下列函式完全相同的是 ( D )

A. , B. ,

C. , D. ,

5、在下列四個圖形中，不能表示函式的圖象的是 ( B )

6、設 ，則 等於 ( D )

A. B. C. 1 D.0

7、已知函式 ，求 的值.( )