變數與函式的數學教案

變數與函式的數學教案

課題 函式

一、教學目的

1．使學生理解自變數的取值範圍和函式值的意義。

2．使學生理解求自變數的取值範圍的兩個依據。

3．使學生掌握關於解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式的自變數取值範圍的求法，並會求其函式值。

4．通過求函式中自變數的取值範圍使學生進一步理解函式概念。

二、教學重點、難點

重點：函式自變數取值的求法。

難點：函靈敏處變數取值的確定。

三、教學過程

複習提問

1．函式的定義是什麼？函式概念包含哪三個方面的內容？

2．什麼叫分式？當x取什麼數時，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母裡含有字母的.有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什麼叫二次根式？使二次根式成立的條件是什麼？

（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

4．舉出一個函式的例項，並指出式中的變數與常量、自變數與函式。

新課

1．結合同學舉出的例項說明解析法的意義：用教學式子表示函式方法叫解析法。並指出，函式表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2．結合同學舉出的例項，說明函式的自變數取值範圍有時要受到限制這就可以引出自變數取值範圍的意義，並說明求自變數的取值範圍的兩個依據是：

（1）自變數取值範圍是使函式解析式（即是函式表示式）有意義。

（2）自變數取值範圍要使實際問題有意義。

3．講解P93中例2。並指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是隻含有一個自變數的整式；（3）題給出的是隻含有一個自變數的分式；（4）題給出的是隻含有一個自變數的二次根式。

推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，並寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4．講解P93中例3。結合例3引出函式值的意義。並指出兩點：

（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

（2）求函式值的問題實際是求代數式值的問題。

補充例題

求下列函式當x=3時的函式值：

（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4） 。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結

1．解析法的意義：用數學式子表示函式的方法叫解析法。

2．求函式自變數取值範圍的兩個方法（依據）：

（1）要使函式的解析式有意義。

①函式的解析式是整式時，自變數可取全體實數；

②函式的解析式是分式時，自變數的取值應使分母≠0；

③函式的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數≥0。

（2）對於反映實際問題的函式關係，應使實際問題有意義。

3．求函式值的方法：把所給出的自變數的值代入函式解析式中，即可求出相慶原函式值。

練習：P94中1，2，3。

作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學注意問題

1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對於例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3．注意培養學生對於“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對於有實際意義來確定，由於實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。