讓學生主動體驗數學的案例與反思
讓學生主動體驗數學——“求一個數的近似數”教學案例與反思
一、案例
師：（出示統計表） 四個城市國小生人數情況統計表
城 市 名 稱 小 學 生 人 數
A 91995
B 94955
C 95955
D 98955
師：根據這個統計表，你能知道什麼？
生1：我知道A城市國小生最少，D城市國小生最多。
生2：我知道這四個城市國小生人數的後三位數都是995，萬位上都是9。
生3：我知道這四個城市的人數都比9萬多，都比10萬少。
師：同學們真會發現！這些資料都是經過認真調查統計獲取的，一個不多，一個不少，都是準確數。（板書：準確數）但在日常生活中往往不說得這樣準確，而是主說出大約是多少。例如，我們班有67人，大約是幾十人？
生：大約是70人。
師：能說說理由嗎？
生：因為67人接近70人，所以大約是70人。
師：像這幾個城市的國小生分別大約是多少萬人，為什麼？
生1：A城市大約是9萬人，因為91955接近9萬。
生2：B城市大約也是9萬人，94955也接近9萬。
生3：C城市大約是10萬人，因為95955接近10萬。
生4：D城市大約是10萬人，因為98955也接近10萬。
（師進而引出“近似數”和“≈”，板書如下：）
91955≈9萬
94955≈9萬
95955≈10萬
98955≈10萬
師：剛才我們把這幾個數寫成了用“萬”作單位的近似數。為什麼有的約等於9萬，而有的約等於我10萬，請你們仔細觀察這幾個算式，看有什麼發現？
生1：我發現這幾個數只有千位上的數不同，千位上是1、4，近似數是9萬。
生2：我有補充！千位上是5、8，近似數是10萬。
生2：我發現這幾個數的近似數與千位上的數有關係，如果千位上的數比5小，這個數就更接近9萬，所以它們的近似數是9萬；如果比5大或等於5，這個數更接近10萬，所以它們的近似數就是10萬。
師：同學們說的太妙了！如果把一個數寫成用萬作單位的近似數，關鍵要看千位上的數，如果小於5就捨去，如果滿5就向前一位進“1”再把後面的數捨去。這就是我們今天學習的“四捨五入法”。
生1：老師，我有不同意見！如果千位上是5，而這個數不是95955，而是95000，我覺得它的近似數可以是9萬！就不能“五入”了！
生2：但也可以是10萬！
生3：我認為既可以是9萬，也可以是10萬！
師：能講講道理嗎？
生1：因為95000比9萬多5000，比10萬少5000，它既接近9萬，也接近10萬，所以它的近似數可以是9萬，也可以是10萬。
生2：因為95000離9萬和10萬一樣遠，所以說它的近似數是9萬行，是10萬也行。
師：你們說的還真讓人信服！像95000的近似數，完全可以這樣理解！還有其它不同意見嗎？
……
二、反思
傳統教學的種種封閉壓抑了學生個性的發展，學生迫切需要一種展現自我，發展個性的體驗式學習。教師只有創造性地教，學生才能創造性地學。教師要用動態的眼光，鑽研教材，營造體驗式的學習氛圍，使學生深刻體驗數學學習的過程，並獲得積極的情感受體驗，最大限度促進自身發展。本案例突出表現在以下幾個方面：
1、讓學生在生活中體驗。數學源於生活，生活中充滿數學，並最終服務於生活。儘管如此，教材的編排由於受到各方面條件的限制，有些教學內容難以展現出一個富有生活氣息的情境，教師應想方設法為抽象的教材內容選擇、補充生活背景，使數學貼近學生生活，變得易於感受。本案例通過提供富有生活氣息的四個城市國小生人數的統計表，讓學生初步感受這些資訊，引入準確數，接著讓學生根據自己的生活經驗，說說67人大約是幾十人，四個城市國小生人數大約是多少萬人，並談談理由。從學生用“接近”一詞來表述理由可以看出：學生不僅體驗到了這些數的近似數，而且明白了為什麼。在此基礎上引入“近似數”和“≈”，順理成章，學生非常容易接受。
2、讓學生在比較中體驗。比較是常用的`一種數學思考方法。通過比較事物之間的相同點和不同點。便於抽取出事物普遍存在的規律、區分出個體獨有的特徵。只有經歷這樣的過程，才能使直觀感受到的經驗得以提升，進入學習數學化的過程。本案例提供了四個僅有千位上的數不同的資料，為學生的觀察、比較和發現規律作了愉當的先行組織，學生把思維的焦點直指千位上的數，從而把零散的感受整合為理性的總結。“四捨五入法”水到渠成。
3、尊重學生的不同體驗。“四捨五入法”只是求一個數的近似數是採用的一個規則。當根據學生的體驗剛剛揭示這一規則後，一個學生大膽地提出了質疑——我有不同意見！95000的千位上雖然是5，但它近似數可以是9萬，也可以是10萬！並且理由很充分——離9萬和10萬一樣遠！多好的體驗！多好的發現！多好的解釋！面對學生提出的這個問題，如果硬性地讓其“五入”，不僅挫傷了學生學習的積極性，而且的確也不符合實際情況。於是我果斷地肯定了這個學生的真實而又正確的體驗，他的臉上也露出了微笑，顯然是受人尊重後的發自內心的喜悅。
