《平方差公式》教學設計

教學目的

進一步使學生理解掌握平方差公式，並通過小結使學生理解公式數學表示式與文字表達式在應用上的差異.

教學重點和難點：公式的應用及推廣.

教學過程：

一、複習提問

1.(1)用較簡單的代數式表示下圖紙片的面積.

(2)沿直線裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個矩形，並用代數式表示出你新拼圖形的面積.

講評要點：

沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道

HD=BC=GD=FE=a-b，

這樣裁開後才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.(1)敘述平方差公式的`數學表示式及文字表達式;

(2)試比較公式的兩種表示式在應用上的差異.

說明：平方差公式的數學表示式在使用上有三個優點.(1)公式具體，易於理解;(2)公式的特徵也表現得突出，易於初學的人套用(3)形式簡潔.但數學表示式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解.

依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就欠明確(如結果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表示式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活.

3.判斷正誤：

(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;()(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;()

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;()(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;()

二、新課

例1 運用平方差公式計算：

(1)102 (2)(y+2)(y-2)(y2+4).

解：(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

=(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)

=1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y4-16.

=9996;

2.運用平方差公式計算：

(1)103 (2)(x+3)(x-3)(x2+9);

(3)59.8 (4)(x- )(x2+ )(x+ ).

3.請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目.

例2 填空：

(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();

思考題：什麼樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積?

(某兩數平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積)

練習

填空：

1.x2-25=()();

2.4m2-49=(2m-7)();

3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();

例3 計算：

(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7).

解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)

=[(a+b)-3][(a+b)+3] =[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. =(m2-7)2-n2

=m4-14m2+49-n2.

三、小結

1.什麼是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應是幾項式?

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?

3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?

四、佈置作業

1.運用平方差公式計算：

(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);

(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.運用平方差公式計算：

(1)69 (2)53 (3)503 (4)40 39 .