完全平方公式與平方差公式教案
完全平方公式與平方差公式教案
關於完全平方公式與平方差公式教案
課型：新授 日期：
學習目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導完全平方公式，瞭解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、數形結合的數學思想和方法。
學習重點：會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。
學習難點：掌握完全平方公式的結構特徵，理解公式中a.b的廣泛含義。
學習過程：
一、學習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。
嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。
4、完全平方公式的結構特徵：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特徵，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個完全平方公式的轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個式子相當於公式中的a ，哪個式子相當於公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學習
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收穫？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個單項式後，使它能成為一個整式的完全平方，那麼加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那麼xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
七年級下冊數學平面直角座標系學案
課題：7.1.1 《有序數對》學案（第一課時）
學習目標：
1、能說出有序數對的定義。
2、能用有序數對錶示實際生活中物體的位置。
學習重點：用有序數對錶示位置。
學習難點：用有序數對錶示位置。
學習過程：
自學過程： （一）、自學知識清單
1、教材64頁，在圖7.1—1中找出參加數學問題討論的同學。
小組內交流一下，看一看你們找的位置相同嗎？
思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什麼？
2、請回答教材65頁：思考題。
3、我們把這種有順序的______個數a與b組成的_______叫做_______，記作( ， )。
（二）、自學反饋
練習1、利用________________，可以準確地表示出一個位置，
如電影院的座號，“3排2號”、表示為（3,2），則“2排3號”可以表示為 。
練習2、如圖（1）所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進,A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( ， ),C（ ， ）
D( , )
練習3、完成課本第65頁的.練習。
練習4、用有序數對錶示物體位置時,(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結合下面圖形加以說明.
練習5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發,經
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發,經
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時兩人相距幾個格?
課題：7.1.2 《平面直角座標系》學案（兩課時）
學習目標：
1、能說出平面直角座標系，以及橫軸、縱軸、原點、座標的概念。會畫平面直角座標系，並能在給定的平面直角座標系中由點的位置寫出它的座標，以及能根據座標描出點的位置。
2、知道平面直角座標系內有幾個象限，清楚各象限的點的座標的符號特點。
3、給出座標能判斷所在象限。
學習重點：
1、在給定的平面直角座標系內，會根據座標確定點，根據點的位置寫出點的座標。
2、知道象限內點的座標符號的特點，根據點的座標判斷其所在象限。
學習難點：
座標軸上點的座標的特點。
學習過程：（一）、自學知識清單
1、畫一條數軸，在數軸上標出 3 , -3 , 0 , 2
數軸上的點可以用 個實數來表示，這個實數叫做 。
2、思考：直線上的一個點可以用數軸上一個實數來表示點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢？（例如圖7.1-3中A、B、C、D各點）。
3、自學課本第66-67頁的內容，然後。
（1）我們可以在平面內畫兩條互相_____、_____重合的數軸，組成________________，水平的數軸稱為_____軸或_____軸,習慣上取向____為正方向;豎直的數軸稱為____軸或____軸,取向___方向為正方向;兩座標軸的交點為平面直角座標系的________。
（2）如何確定點的座標。（課本第66頁最後一段）如圖7.1-4寫出點B、C、D的座標 。
思考：原點O的座標是什麼？x軸和y軸上的點的座標有什麼特點？
4、讀課本第67頁圖7.1-5,建立了平面直角座標系以後，座標平面就被兩條座標軸分成四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。四個象限在座標系內按_____（順、逆）時針排列的。座標軸上的點____屬於任何象限。
5、我們知道，數軸上的點與實數是一一對應的。我們還可以得出：對於座標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數 (即得M的座標)和它對應；反過來，對於任意一對有序實數 ，在座標平面內都有唯一的一點M(即座標為（x，y）的點)和它 。也就是說，座標平面內的點與 是一一對應的。
6、例1：請在平面直角座標系中描出以下各點
A(4,5), B(－2，3)
C(－4,－1) D(2.5，－2)
E(0，－4) F(3，－2)。
7、互動探究，掌握應用：
讀課本P68頁的探究。（師生互動，共同解答）
