四年級奧數數論數的整除專項試題

例1.在四位數56□2中，被蓋住的十位數分別等於幾時，這個四位數分別能被9，8，4整除?

解：如果56□2能被9整除，那麼

5+6+□+2=13+□

應能被9整除，所以當十位數是5，即四位數是5652時能被9整除;

如果56□2能被8整除，那麼6□2應能被8整除，所以當十位數是3或7，即四位數是5632或5672時能被8整除;

如果56□2能被4整除，那麼□2應能被4整除，所以當十位數是1，3，5，7，9，即四位數是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。

到現在為止，我們已經學過能被2，3，5，4，8，9整除的`數的特徵。根據整除的性質3，我們可以把判斷整除的範圍進一步擴大。例如，判斷一個數能否被6整除，因為6=2×3，2與3互質，所以如果這個數既能被2整除又能被3整除，那麼根據整除的性質3，可判定這個數能被6整除。同理，判斷一個數能否被12整除，只需判斷這個數能否同時被3和4整除;判斷一個數能否被72整除，只需判斷這個數能否同時被8和9整除;如此等等。