變數與函式2教學設計（精選3篇）

作為一位不辭辛勞的人民教師，編寫教學設計是必不可少的，教學設計是一個系統設計並實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編整理的變數與函式2教學設計，希望對大家有所幫助。

變數與函式2教學設計1

一、教學目的

1、使學生理解自變數的取值範圍和函式值的意義。

2、使學生理解求自變數的取值範圍的兩個依據。

3、使學生掌握關於解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式的自變數取值範圍的求法，並會求其函式值。

4、通過求函式中自變數的取值範圍使學生進一步理解函式概念。

二、教學重點、難點

重點：函式自變數取值的求法。

難點：函靈敏處變數取值的確定。

三、教學過程

複習提問

1、函式的定義是什麼？函式概念包含哪三個方面的內容？

2、什麼叫分式？當x取什麼數時，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母裡含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3、什麼叫二次根式？使二次根式成立的條件是什麼？

（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

4、舉出一個函式的例項，並指出式中的變數與常量、自變數與函式。

新課

1、結合同學舉出的例項說明解析法的意義：用教學式子表示函式方法叫解析法。並指出，函式表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2、結合同學舉出的例項，說明函式的自變數取值範圍有時要受到限制這就可以引出自變數取值範圍的意義，並說明求自變數的取值範圍的兩個依據是：

（1）自變數取值範圍是使函式解析式（即是函式表示式）有意義。

（2）自變數取值範圍要使實際問題有意義。

3、講解P93中例2。並指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是隻含有一個自變數的整式；（3）題給出的是隻含有一個自變數的分式；（4）題給出的是隻含有一個自變數的二次根式。

推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，並寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4、講解P93中例3。結合例3引出函式值的意義。並指出兩點：

（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

（2）求函式值的問題實際是求代數式值的問題。

補充例題

求下列函式當x=3時的函式值：

（1）y=6x—4； （2）y=——5x2； （3）y=3/7x—1； （4）。

（答：（1）y=14；（2）y=—45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結

1、解析法的意義：用數學式子表示函式的方法叫解析法。

2、求函式自變數取值範圍的兩個方法（依據）：

（1）要使函式的解析式有意義。

①函式的解析式是整式時，自變數可取全體實數；

②函式的解析式是分式時，自變數的取值應使分母≠0；

③函式的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數≥0。

（2）對於反映實際問題的函式關係，應使實際問題有意義。

3、求函式值的方法：把所給出的自變數的值代入函式解析式中，即可求出相慶原函式值。

練習：P94中1，2，3。

作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學注意問題

1、注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對於例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2、注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3、注意培養學生對於“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對於有實際意義來確定，由於實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

變數與函式2教學設計2

學習重點：函式的概念 及確定自變數的取值範圍。

學習難點：認識函式，領會函式的意義。

【自主複習知識準備】

請你舉出生活中含有兩個變數的變化過程，說明其中的常量和變數。

【自主探究知識應用】

請看書72——74頁內容，完成下列問題：

1、思考書中第72頁的問題，歸納出變數之間的關係。

2、完成書上第73頁的思考，體會圖形中體現的變數和變數之間的關係。

3、歸納出函式的定義，明確函式定義中必須要滿足的條件。

歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有______變數x和y，並且對於x的_______，y都有_________與其對應，那麼我們就說x是__________，y是x的________。如果當x=a時，y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函式值。

補充小結：

（1）函式的定義：

（2）必須是一個變化過程；

（3）兩個變數；其中一個變數每取一個值 ，另一個變數有且有唯一值對它對應。

三、鞏固與拓展：

例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那麼油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，平均耗油量為0。1L/千米。

（1）寫出表示y與x的函式關係式。

（2）指出自變數x的取值範圍。

（3） 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油？

【當堂檢測知識昇華】

1、判斷下列變數之間是不是函式關係：

（1）長方形的寬一定時，其長與面積；

（2）等腰三角形的底邊長與面積；

（3）某人的年齡與身高；

2、寫出下列函式的解析式。

（1）一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y（cm3），底面邊長為x（cm），寫出表示y與x的函式關係的式子。

（2）汽車加油時，加油槍的流量為10L/min。

①如果加油前，油箱裡還有5 L油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y（L）與加油時間x（min）之間的函式關係；

②如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y（L）與加油時間x（min） 之間的函式關係。

（3）某種活期儲蓄的月利率為0。16%，存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅後實得的本息和y（元）與所存月數x之間的關係式。

（4）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數是S，求S與n之間的關係式。

八年級變數與函式（2）數學教案的全部內容由數學網提供，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設定，希望大家喜歡！

變數與函式2教學設計3

教學目標

①運用豐富的例項，使學生在具體情境中領悟函式概念的意義，瞭解常量與變數的含義。能分清例項中的常量與變數，瞭解自變數與函式的意義。

②通過動手實踐與探索，讓學生參與變數的發現和函式概念的形成過程，以提高分析問題和解決問題的能力。

③引導學生探索實際問題中的數量關係，培養對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情。在解決問題的過程中體會數學的應用價值並感受成功的喜悅，建立自信心。

教學重點與難點

重點：函式概念的形成過程。

難點：正確理解函式的概念。

教學準備

每個小組一副彈簧秤和掛件，一根繩子。

教學設計

提出問題：

1、汽車以60千米/時的速度勻速行駛。行駛里程為s千米，行駛時間為t小時。先填寫下面的表，再試著用含t的式子表示s：

t（小時） 1 2 3 4 5

s（千米）

2、已知每張電影票的售價為10元。如果早場售出150張，日場售出205張，晚場售出310張，那麼三場電影的票房收入各為多少元？設一場電影售出x張票，票房收人為y元，怎樣用含x的式子表示y？

3、要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？畫面積為20cm2的圓呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r？

注：（1）讓學生充分發表意見，然後教師進行點評。

（2）挖掘和利用實際生活中與變數有關的'問題情景，讓學生經歷探索具體情景中兩個變數關係的過程，直接獲得探索變數關係的體驗。

動手實驗

1、在一根彈簧秤上懸掛重物，改變並記錄重物的質量，

觀察並記錄彈簧長度的變化，填入下表：

懸掛重物的質量m（kg）

彈簧長度l（cm）

如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0。5cm，怎樣用重物質量m（kg）的式子表示受力後的彈簧長度l（cm）？

2、用10dm長的繩子圍成矩形。試改變矩形的長，觀察矩形的面積怎樣變化，記錄不同的矩形的長的值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律（用表格表示）。設矩形的長為xdm，面積為Sdm2，怎樣用含x的式子表示S？

注：分組進行實驗活動，然後各組選派代表彙報。

通過動手實驗，學生的學習積極性被充分調動起來，進一步深刻體會了變數間的關係，學會了運用表格形式來表示實驗資訊。

探究新知

（一）變數與常量的概念

1、在學生動手實驗並充分發表自己意見的基礎上，師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程。其中有些量（時間t、里程s、售出票數x、票房收入y等）的值是按照某種規律變化的。在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變數。也有些量是始終不變的，如上面問題中的速度60（千米/時）、票價10（元）等，我們稱之為常量。

2、請具體指出上面這些問題和實驗中，哪些量是變數，哪些量是常量。

3、舉出一些變化的例項，指出其中的變數和常量。

注：分組活動。先獨立思考，然後組內交流並作記錄，最後各組選派代表彙報。

培養學生主動參與、合作交流並能用數學的眼光看待世界的意識，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。

（二）函式的概念

1、在前面的每個問題和實驗中，是否各有兩個變數？同一個問題中的變數之間有什麼聯絡？

師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變數互相聯絡。當其中一個變數取定一個值時，另一個變數就有惟一確定的值。

2、分組討論教科書P。7 “觀察”中的兩個問題。

注：使學生加深對各種表示函式關係的表達方式的印象。

3、一般來說，在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那麼，我們就說x是自變數，y是x的函式。如果當x=a時，y=b，那麼，b叫做當自變數的值為a時的函式值。例如在問題1中，時間t是自變數，里程s是t的函式。t=1時，其函式值s為60，t=2時，其函式值s為120。

同樣，在心電圖中，時間x是自變數，心臟電流y是x的函式；

在人口統計表中，年份x是自變數，人口數y是x的函式。當x=1999時，函式值y=12。52。

鞏固新知

下列各題中分別有幾個變數？你能將其中的某個變數看成是另一變數的函式嗎？

1、右圖是北京某日溫度變化圖

2、如圖，已知菱形ABCD的對角線AC長為4，BD的長在變化，設BD的長為x，則菱形的面積為y= ×4×x

3、國內平信郵資（外埠，100克內）簡表：

信件質量m/克 O

郵資y/元 O。80 1。60 2。40

注：鞏固變數與函式的概念，讓學生充分體會到許多問題中的變數關係都存在著函式關係，初步瞭解函式的三種表示方法。

總結歸納

1、常量與變數的概念；

2、函式的定義；

3、函式的三種表示方式。

注：通過總結歸納，完善學生已有的知識結構。

佈置作業

1、必做題：教科書P。18 習題11。1第1題。

2、選做題：教科書P。18 習題11。1第2題。

3、備選題：

（1）下圖是某電視臺向觀眾描繪的一週之內日平均溫度的變化情況：

①圖象表示的是哪兩個變數之間的關係？哪個是自變數？哪個是函式？

②這周哪天的日平均溫度最低？大約是多少度？哪天的日平均溫度最高？大約是多少度？

③14、15、16日的日平均溫度有什麼關係？

④點A表示的是哪天的日平均溫度？大約是多少度？

⑤說說這一週的日平均溫度是怎樣變化的。

（2）如右圖所示，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8。

①梯形面積y與上底的長x之間的關係式是什麼？並指出其中的變數和常量、自變數與函式。

②用表格表示當x從10變到20時（每次增加1），y的相應值。

③當x每增加1時，y如何變化？說說你的理由。

④當x=0時，y等於多少？此時它表示的是什麼？

（3）研究表明，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關係：

施肥量（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

土豆產量（噸/公頃） 15。18 21。36 25。72 32。29 34。03 39。45 43。15 43。46 40。83 30。75

①上表反映的是哪兩個變數之間的關係？指出其中的自變數和函式。

②當氮肥的施用量為101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？

③根據表中的資料，你認為氮肥的施用量為多少比較適宜？說說你的理由。

④簡單說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響。

設計思想

變數與函式的概念把學生由常量數學引入變數數學，是學生數學認識上的一大飛躍。因此，設計本課時應根據學生的認知基礎，創設豐富的現實情境，使學生從中感知變數與函式的存在和意義，體會變數之間的相互依存關係和變化規律。遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進認識規律和以教師為主導、學生為主體的教學原則，引導學生探究新知，引導學生在觀察、分析後歸納，然後提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特徵，並在概念的形成過程中培養學生的觀察、分析、抽象和概括等能力。同時在引導學生探索變數之間的規律，抽象出函式概念的過程中，要注重學生的過程經歷和體驗，讓學生領悟到、現實生活中存在著多姿多采的數學問題，並能從中提出問題、分析問題和解決問題。還要培養一種團隊合作精神，提高探索、研究和應用的能力，使學生真正成為數學學習的主人。