國小奧數練習題:發車間隔問題

發車問題

（１）一般間隔發車問題，用３個公式迅速作答；

汽車間距＝（汽車速度＋行人速度）×相遇事件時間間隔汽車間距＝（汽車速度－行人速度）×追及事件時間間隔汽車間距＝汽車速度×汽車發車時間間隔

（２）求到達目的地後相遇和追及的公共汽車的.輛數。

標準方法是：畫圖——儘可能多的列３個公式——結合ｓ全程＝ｖ×ｔ－結合植樹問題數數。

例題：一個人在平直的街邊勻速行走，注意到每隔１２分鐘有一輛電車超過他，每隔６分鐘他就遇到迎面開來的一輛電車，設電車一到終點就立即回頭，且往返運動的速度相等，求每隔幾分鐘就有一輛電車從終點或起點開出？

解法一：

設車速是Ｘ，人速是Ｙ，由於任意兩輛電車的距離相等

則間距【兩輛電車的距離】＝１２（Ｘ－Ｙ）＝６（Ｘ＋Ｙ）得到Ｘ＝３Ｙ

即車速是人的３倍

時間間隔＝間距÷車速＝１２（Ｘ－Ｙ）÷Ｘ＝８

即每隔８分鐘就有電車從終點或起點開出。

解法三：

某人沿著電車路走，留心到每隔６分鐘有一輛電車從後面開到前面，隔２分一電車由對面開來，若人和電車速度始終均勻，問隔幾分從電車的始發站開出一輛電車？

分析：設電車每隔Ｘ分鐘發一輛車

由“每隔１２分鐘有一輛電車從後面開到前面”知

人與電車速度比為（１２－Ｘ）：１２，

又由“每隔６分鐘迎面開來一輛車”知，

人與電車速度之比為（Ｘ－６）：６

所以：（１２－Ｘ）：１２＝（Ｘ－６）：６

解得：Ｘ＝８

即：每隔８分鐘從電車始發站開出一輛電車．

解法四：

讓這個人先向前走１２分鐘，這樣將有１兩車超過他。然後掉頭再走１２分鐘，這樣會有１２÷６＝２輛車迎面過去。這樣，在２４分鐘內，同一個方向一共發車３輛。因此，發車時間間隔＝２４÷３＝８分鐘

答：發車時間間隔為８分鐘