二年級數學有餘數的除法知識點

二年級數學有餘數的除法知識點

對於任意一個整數除以一個自然數，一定存在唯一確定的商和餘數，使被除數=除數商+餘數（0餘數除數），也就是說，整數a除以自然數b，一定存在唯一確定的q和r，使a=bq+r（0r

我們把對於已知整數a和自然數b，求q和r，使a=bq+r（0r

例如57=0（餘5），66=1（餘0），295=5（餘4）。

解決有關帶餘問題時常用到以下結論：

（1）被除數與餘數的差能被除數整除。即如果ab=q（餘r），那麼b|（a—r）。

因為ab=q（餘r），有a=bq+r，從而a—r=bq，所以b|（a—r）。

例如395=7（餘4），有39=57+4，從而39—4=57，所以5|（39—4）

（2）兩個數分別除以某一自然數，如果所得的餘數相等，那麼這兩個數的差一定能被這個自然數整除。即如果a1b=q1（餘r），a2b=q2（餘r），那麼b|（a1—a2），其中a1a2。

因為a1b=q1（餘r），a2b=q2（餘r），有a1=bq1+r，a2=bq2+r，從而a1—a2=（bql+r）—（bq2+r）=b（q1—q2），所以b|（a1—a2）。

例如，223=7（餘1），283=9（餘1），有22=37+1，28=39+1，從而28—22=39—37=3（9—7），所以3|（28—22）。

（3）如果兩個數a1和a2除以同一個自然數b所得的餘數分別為r1和r2，r1與r2的和除以b的餘數是r，那麼這兩個數a1與a2的和除以b的餘數也是r。

例如，18除以5的餘數是3，24除以5的餘數是4，那麼（18+24）除以5的餘數一定等於（3+4）除以5的餘數（餘2）。

（4）被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變，餘數的也隨著擴大（或縮小）相同的倍數。即如果ab=q（餘r），那麼（am）（bm）=q（餘rm），（am））（bm）=q（餘rm）（其中m|a，m|b）。

例如，146=2（餘2），那麼（148）（68）=2（餘28），（142）（62）=2（餘22）。

下面討論有關帶餘除法的問題。

例1 節日的街上掛起了一串串的彩燈，從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍燈的順序重複地排下去，問第1996盞燈是什麼顏色？

分析：因為彩燈是按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍燈的順序重複地排下去，要求第1996盞燈是什麼顏色，只要用1996除以5+4+3+2的餘數是幾，就可判斷第1996盞燈是什麼顏色了。

解：1996（5+4+3+2）=1424

所以第1996盞燈是紅色。